Тельо начинал карьеру в 1999 году в «Универсидад де Чили». Он сразу же произвёл приятное впечатление на специалистов и уже в 2000 был назван лучшим полузащитником страны. В 2001 году он был уже в Европе, перейдя за 7 млн евро в лиссабонский «Спортинг».
Не сразу, но всё же Тельо стал важным игроком «львов». С клубом он выиграл и чемпионат, и Кубок Португалии. Родриго провёл в «Спортинге» 6 сезонов, сыграв 137 матчей и забив 6 голов.
В 2007 году Тельо перешёл в турецкий «Бешикташ». Уже во втором сезоне Родриго стал чемпионом Турции — «Бешикташ» сделал «золотой дубль». В 2010 году в матче Лиги чемпионов Тельо забил единственный гол в матче «Бешикташа» и «МЮ» на Олд Траффорде. Это поражение стало первым для «Манчестера» домашним проигрышем в Лиге Чемпионов за 8 лет.
20 июля 2010 года подписал 3-летний контракт с турецким «Эскишехирспором».
Тельо дебютировал в сборной Чили 22 марта 2000 года в матче с командой Гондураса.
Родриго — бронзовый призёр Олимпийских игр в Сиднее. Также участвовал в Кубке Америки 2007, где чилийская сборная дошла до четвертьфинала.
В 2010 году Марсело Бьельса включил игрока в заявку на чемпионат мира, где Тельо провёл один матч.
«Университад де Чили»
«Спортинг»
«Бешикташ»
Олимпийская сборная Чили