Внук немецкого иммигранта и индианки из племени чероки. Учился в Художественном институте в Канзас-Сити, затем в Академии Жюлиана в Париже и в колледже Блэк-Маунтин в Северной Каролине. В 1949 году Раушенберг поселился в Нью-Йорке. В 1958 была организована его персональная выставка в галерее Кастелли, благодаря которой он стал известен.
Первая инсталляция Раушенберга — «Одалиск»: сочетание подушки и чучела курицы. Оформлял спектакли Триши Браун. Занимался дизайном и фотографией.
Премия Грэмми за оформление ограниченного тиража альбома Speaking in Tongues группы Talking Heads.