Впервые сел за руль автомобиля с бензиновым мотором в возрасте 4 лет.
Во время своего дебюта на Гран При Венгрии Роберт Кубица заработал одно очко за финиш на восьмой позиции. Позже он был исключен из результатов гонки, потому что было обнаружено, что его машина весила меньше положенного минимума, но Роберт хорошо зарекомендовал себя во время своего дебюта в Гран При. Месяц спустя в Италии он возглавлял гонку на протяжении пяти кругов и финишировал на третьей позиции. Также имел все шансы финишировать на подиуме в Китае до тех пор, пока не решил рискнуть и переобуться в сухие покрышки до того, как трасса достаточно подсохла.
В 2007 году чемпионат для Роберта сложился неоднозначно. Достаточно конкурентоспособные болиды F1.07 все же не избежали технических проблем, связанных в основном с коробкой передач, и большая часть неполадок случалась именно на машине поляка. Жуткая авария на Гран-при Канады привела к запрету докторов на участие в следующей гонке в США. Сход из-за отказа гидравлики в Китае в тот момент, когда Роберт лидировал в Гран-при, подытожил не слишком гладкий год. Кубица набрал 39 очков против 61 у напарника Ника Хайдфельда и трижды финишировал четвертым.
Чемпионат мира 2008 года поляк провел просто блестяще. Именно он принес «БМВ-Заубер» первый Большой приз, выиграв, во многом благодаря аварии Льюиса Хэмилтона и Кими Райкконена на пит-стопе, гонку в Монреале. После этого этапа он захватил лидерство в личном зачете. Надежность техники и стабильность выступлений Кубицы позволили ему почти до финиша чемпионата держаться в числе претендентов на титул. Однако ошибочное решение баварской команды переключить внимание на создание модели 2009 в соответствии с новым техническим регламентом остановило прогресс поляка. В результате он занял только четвертое место, с 75 очками уступив Райкконену по числу побед.
6 февраля перед началом сезона, участвуя в Ралли Ронди ди Андора (Италия), попал в аварию за рулем ?koda Fabia Super 2000. На 5 км спецучастка машину Кубицы занесло, она проскользила вдоль рельса безопасности и протаранила следующий рельс безопасности, которой пробил автомобиль и попал внутрь кузова вызвав травмы правой части тела пилота. Роберт Кубица получил множественные переломы правой руки, кисти и ноги. Первоначально были опасения, что руку придётся ампутировать. Итальянский хирург из госпиталя в Пьетра-Лигуре, оперировавший Кубицу, после 7-часовой операции сообщил, что на восстановление функциональности правой руки в лучшем случае уйдёт год. Ночь после операции Роберт провёл в искусственной коме. Дирекция госпиталя Santa Corona выставила счет на 100 тысяч евро за лечение Роберта Кубицы после февральской аварии на раллийной трассе. Роберт находился в больнице 76 дней и перенес четыре сложных операции, все расходы оплатит страховая компания.
В сезоне 2011 года Кубицу заменял Ник Хайдфельд. По словам самого Роберта, он планирует вернуться в Формулу-1 в конце сезона.
† — Поскольку Кубица был гостевым пилотом, он не мог получать очки.