Дуайер окончил колледж Олегхени в Мидвилле, Пенсильвания. Он получил степень магистра в области изящных искусств и социальных исследований и тренировался футболу в высшей школе Кембридж Спрингс, Пенсильвания. Дуайер был членом нижней палаты законодательного собрания Пенсильвании от партии республиканцев, от 6-го избирательного округа (хотя места от округа были распределены по 1969 год) с 1965 по 1970 годы. Также Дуайер с 1971 по 1981 годы являлся членом сената Пенсильвании от 50-го избирательного округа. После своего пребывания на посту сенатора штата, Дуайер перешёл на должность казначея, которую занимал до самой смерти.
22 января 1987 года, за день до вынесения ему приговора, Дуайер созвал пресс-конференцию, чтобы «сообщить свежую информацию о положении дел». На конференции, взволнованный и нервничающий Дуайер заявил о своей невиновности и сообщил, что не уйдёт в отставку с поста государственного казначея. Такими были его последние слова:
На этом месте Дуайер прекратил чтение заготовленного текста и подозвал троих сотрудников, дав каждому по конверту. Один конверт содержал предсмертную записку, адресованную жене. Во втором была карточка донора органов и сопутствующие материалы. Третий содержал письмо к губернатору Пенсильвании Роберту П. Кейси, который вступил в должность лишь за два дня до этого.
Затем Дуайер достал из конверта большого формата револьвер Магнум 357 и сказал собравшимся: «Пожалуйста, выйдите из комнаты, если вам это неприятно». Один из присутствующих крикнул Дуайеру, умоляя его положить пистолет на пол: «Бадд, не делай этого!», «Бадд, это неправильно!» и «Бадд, слушай меня!». Дуайер положил ствол пистолета себе в рот и нажал на курок. Он рухнул в сидячем положении вдоль стены, при этом из носа и выходного отверстия пули в верхней части головы текла кровь. Всё это произошло перед пятью телевизионными камерами, в то время как ставшие этому свидетелями люди в состоянии шока кричали и использовали ненормативную лексику. Смерть Дуайера была констатирована в 11:31 утра EST. В здании казначейства остаётся след самоубийства Дуайера: стена, напротив которой стоял Дуайер, когда нажал на курок, имеет заметное пулевое отверстие. Дыра зашпаклёвана и закрашена, но всё равно очень заметна. Кэтрин Бейкер Нолл, работавшая в офисе казначейства с 1989 по 1997 годы, в 1996 году сказала: «Я смотрю в это пулевое отверстие каждый день…»
Дуайер похоронен на кладбище Blooming Valley в Blooming Valley, Пенсильвания.