Родился в Германии, но его семья вынуждена была эмигрировать в США. Вырос в Нью-Йорке, закончил нью-йоркский Сити-колледж и Массачусетский технологический институт, где защитил докторскую диссертацию по математике.
В 1956 году репатриировался в Израиль и поселился в Иерусалиме. До самого своего выхода на пенсию был профессором при Центре рациональных исследований в Еврейском университете. В 1983 году Ауманн был награждён премией Харви. В 1994 году профессор Ауманн был награждён Государственной премией Израиля по экономике вместе с профессором Михаэлем Бруно.
Роберт Ауманн возглавлял Общество теории игр, а в начале 1990-х являлся президентом Израильского союза математиков. Кроме того являлся ответственным редактором «Журнала Европейского математического общества». Ауманн также консультировал Агентство США по контролю за вооружениями и разоружению. Он занимался теорией игр и её приложениями около 40 лет.
Профессор Ауманн — верующий иудей, ведёт религиозный образ жизни, является убежденным противником политики отступления и вывода израильских поселений из Газы и Самарии.
Имеет 17 внуков.
Теория игр — это наука о стратегии, она изучает, как различные соперничающие группы — бизнесмены или любые другие сообщества — могут сотрудничать с получением идеального результата. Ауманн специализировался в «повторяющихся играх», анализируя развитие конфликта во времени.
Присуждена за выдающийся вклад в понимание и анализ теории конфликтов и сотрудничества, разработанной на основе теории игр.