Роб Виларт родился 29 декабря 1978 года в городе Эммелорд. Отец Роба, Герард Виларт, в прошлом был футболистом, выступал на позиции полузащитника в 70-е годы за «Виллем II» и другие нидерландские клубы. Роб начал заниматься футболом в юношеской команде клуба «Оиршот Ворёйт» из города Оиршота.
В 1997 году Виларт подписал профессиональный контракт с ПСВ их Эйндховена. В высшем дивизионе Нидерландов Роб дебютировал 24 апреля 1998 года в гостевом матче против ситтардской «Фортуны», Виларт вышел на замену на 70-ой минуте, заменив правого защитника Роба Пейненбурга. Матч завершился победой ПСВ со счётом 1:2. Тот матч стал единственной игрой Виларта в основном составе команды в сезоне 1997/98, а на следующий сезон, Роб и вовсе не попал в заявку ПСВ на сезон 1998/99.
С августа 2010 года Виларт выступал на правах аренды за клуб «Рода», а после окончания аренды клуб заключил с защитником двухлетний контракт.
(откорректировано по состоянию на 3 апреля 2011 года)