Окончил Московский областной государственный институт физической культуры. Начинал футбольную карьеру в Астрахани. В 1979—1988 годах был основным вратарём московского «Спартака», с 1979 по 1990 годы — вратарем сборной СССР.
В ноябре 1988 перешёл в испанскую «Севилью», после двух сезонов в которой завершил спортивную карьеру. Среди основных причин, побудивших закончить активные выступления, — неудачное выступление сборной СССР на ЧМ-90.
Работал вторым тренером «Севильи». В Испании занялся бизнесом — открыл свой магазин по продаже спортивных товаров. Однако быстро понял, что бизнес не приносит никакого удовольствия, и полностью посвятил себя тренерской работе.
Прощальный матч Рината Дасаева был организован в Москве в 1998 году.
С 2003 года — Президент основанной им Академии футбола и вратарского искусства Рината Дасаева.
В 2008 году был Послом финала Лиги Чемпионов УЕФА, проходившего в Москве.
В 2007—2008 годах был одним из тренеров футбольного клуба «Торпедо» Москва. Награждён юбилейной медалью «80 лет Госкомспорта России».
Первый матч за сборную СССР провёл 5 сентября 1979 года против сборной ГДР (0:1), последний — 9 июня 1990 года против сборной Румынии (0:2).
Защищал цвета советской сборной на трёх чемпионатах мира (1982, 1986, 1990) и одном чемпионате Европы (1988).
За олимпийскую сборную СССР сыграл 6 матчей на Олимпийских Играх в Москве.
Занимает второе место среди футболистов сборной СССР (после О. Блохина) по количеству проведённых за неё матчей (91).
Женат, две дочери и два сына .