Вайцзеккер родился в Штутгарте в 1920 году. Его отец, Эрнст фон Вайцзеккер, был известным дипломатом, а брат, Карл Фридрих фон Вайцзеккер, — физиком и философом. Несколько лет Вайцзеккер прожил в Швейцарии и Дании, где его отец исполнял свои дипломатические обязанности, а в 17-летнем возрасте перебрался в Великобританию, где начал изучать философию и историю в оксфордском Баллиол-колледже. Позднее он также получал образование во французском Гренобле. С началом Второй мировой войны поступил на службу в немецкую армию. В 1945 году, получив ранение в Восточной Пруссии, был отправлен в родной Штутгарт.
После окончания войны Вайцзеккер продолжил обучение исторической науке в Гёттингене, со временем переориентировавшись в сторону правоведения. На Одиннадцатом Последующем Нюрнбергском процессе он являлся одним из членов группы защитников своего отца.
В 1954 году Вайцзеккер вступил в Христианско-демократический союз, а в 1969 году стал членом бундестага. C 1979 по 1981 год являлся вице-президентом бундестага, а в период с 1981 по 1984 год являлся правящим бургомистром Западного Берлина. В 1984 году был избран президентом Германии, сменив на этом посту Карла Карстенса.
Вайцзеккер широко известен своей речью в бундестаге 8 мая 1985 года, посвящённой 40-й годовщине капитуляции Германии во Второй мировой войне. В ней он затронул тему искупления, смысл которого, по его мнению, состоит в сохранении памяти о прошлом и извлечении из него необходимых уроков.