Лауреат премий Лоуренса Оливье в номинации «Лучший актёр», Драма Деск в номинации «Выдающийся актер в пьесе», Outer Critics Circle Award в номинации «Лучший рекомендуемый актёр» и Тони в номинации «Лучшее исполнение главной роли в пьесе». Кавалер Ордена Британской империи.
Также известен ролью Вернона Дурсля в серии фильмов о Гарри Поттере.
Ричард Гриффитс родился в Торнаби-он-Тис, Йоркшир, Англия в семье отца-сталевара и его жены. Воспитывался в католическом стиле. Отец и мать были глухие, и он изучал язык жестов в раннем возрасте, чтобы он мог общаться с ними.
В детстве он пытался сбежать из дома много раз. В 15 лет он бросил школу «Our Lady & St Bede» и некоторое время работал грузчиком, но его босс в конце концов убедил его вернуться в школу. Продолжил учиться в «Stockton & Billingham College». Потом продолжил свое образование в направлении «драма» в «Manchester Polytechnic School of Drama».
После окончания университета Гриффитс получил работу на BBC Radio. Он также работал в небольших театрах.
В конце концов Ричард поселился в Манчестере и стал получать главные роли в спектаклях. Впоследствии он начал появляться на телевидении, а затем совершил свой большой прорыв в фильме «Оно не должно случиться с Вет» (1975).
В 1982 году появился в фильме «Ганди», получивший премию «Оскар», в роли Коллинза.
Впоследствии сыграл в таких фильмах, как «Парк Горького» (1983), «Уитнэйл и я» (1987), «Король Ральф» (1991), «Голый пистолет 2?: Запах страха» (1991), «Телохранитель Тесс» (1994) и «Сонная лощина» (1999).
В 2001 году он появился в фильме «Гарри Поттер и философский камень» в роли жестокого и злобного дяди Вернона Дурсля. Этого персонажа он также сыграл и в остальных частях (кроме 4-ой, 6-ой и 8-ой).
В 2011 году сыграл роль короля Георга II в фильме «Пираты Карибского моря: На странных берегах».
С 1980 года женат на Хэзер Гибсон.