Эйоэйд — единственный ребенок в семье. Его мать из Норвегии, отец — нигериец. Эйоэйд учился в Колледже святого Иосифа в Ипсуиче, позднее изучал право в Колледже святой Екатерины в Кембридже (1995—1998), где он получил приз имени Мартина Стила за написание пьес и стал президентом престижного драматического клуба Footlights.
Во время членства в клубе Эйоэйд был как актёром, так и сценаристом многих постановок. Он и вице-президент клуба Джон Оливер совместно написали две пантомимы: «Спящая красавица» и «Сказки братьев Гримм». Эйоэйд принимал участие в двух гастрольных постановках клуба Footlights в 1997 и 1998 годах: «Эмоциональный багаж» (Emotional Baggage) и «Между молотом и наковальней» (Between a Rock and a Hard Place) режиссёра Кэла Маккристала.
8 сентября 2007 года он женился на актрисе Лидии Фокс, дочери Джеймса Фокса и сестре Лоуренса Фокса ().
Эйоэйд работал над постановкой хоррор-комедии «Рыцарь страха Гарта Маренги» (Garth Marenghi’s Fright Knight) вместе с Мэтью Холнесом. Сам Эйоэйд появился в шоу на международном театральном фестивале Fringe в Эдинбурге в 2000 году, где был номинирован на Perrier Award (награда фестиваля Fringe, за лучшую постановку). В 2001 году он получил Perrier Award за соавторство и постановку сиквела «Рыцарь страха», «Незерхед Гарта Маренги».
В 2004 году Эйоэйд и Холнес принесли Маренги на Channel 4, создав комедийный сериал, пародирующий фильмы ужасов, «Темное место Гарта Маренги» (Garth Marenghi’s Darkplace). Он режиссировал шоу, а также исполнил роль Дина Лернера, издателя Гарта.
В образе Дина Лернера Эйоэйд также вёл комедийное ток-шоу Man to Man with Dean Learner, выходившее на Channel 4 в 2006 году. Роли различных гостей каждую неделю исполнял Холнес.
Эйоэйд стал узнаваемой персоной на британском телевидении благодаря роли социально не приспособленного технического гения Мориса Мосса в телесериале «Компьютерщики». В 2008 году за эту роль он был награждён как лучший актёр на телевизионном фестивале в Монте-Карло. Эйоэйд также сыграл роль Мосса в пилотной серии американской версии «Компьютерщиков», которая так и не вышла в эфир.
Эйоэйд режиссировал клипы для групп Arctic Monkeys («Fluorescent Adolescent», «Crying Lightning» и «Cornerstone»), Super Furry Animals («Run Away»), The Last Shadow Puppets («Standing Next to Me» и «My Mistakes Were Made For You»), Vampire Weekend («Oxford Comma» и «Cape Cod Kwassa Kwassa»), а также для Kasabian («Vlad the Impaler», в котором снялся Ноэль Филдинг) и Yeah Yeah Yeahs («Heads Will Roll»).
В свою очередь Алекс Тёрнер (фронтмен группы Arctic Monkeys) написал для дебютного фильма Ричарда Эйоэйда «Субмарина» саундтрек.