Арон Резников родился в местечке Толочин под Минском в семье будущего учёного Наума Резникова, в ту пору студента механического отделения Варшавского политехнического института.
В 1928 году семья переезжает в Харьков, где Арон закончил семилетнюю школу и машиностроительный техникум. В 1932 году он поступил, а в 1938 году — с отличием окончил Харьковский механико-машиностроительный институт, работал инженером-технологом на харьковском заводе текстильного машиностроения им. Т. Г. Шевченко.
В октябре 1939 года поступил в аспирантуру Харьковского механико-машиностроительного института. В октябре 1941 года был эвакуирован в Алма-Ату, где работал сначала главным инженером учебно-производственных мастерских Казахского сельскохозяйственного института, а с 1943 года — главным инженером Отдельной конструкторской группы Наркомата Обороны CCCP, занимавшейся разработкой новых конструкций бронетанковой техники
В 1944 году вместе с семьёй переезжает в Куйбышев, где восстанавился в аспирантуре Куйбышевского индустриального института и в в 1945 году защитил кандидатскую диссертацию. Работал в Куйбышевском индустриальном институте, где прошёл путь от ассистента до декана механического факультета. После защиты в 1957 году докторской диссертации по теме «Температурное поле и тепловые потоки при резании металлов» и возглавил кафедру «Металлорежущие станки и инструменты».
В 1967 году возглавил только что созданный Тольяттинский политехнический институт, бывший до этого филиалом Куйбышевского политеха, а также стал заведующим кафедры «Резание, станки и инструменты» в созданном институте. Он стал первым доктором наук в Тольятти. В 1979 году он оставил пост ректора и сосредоточился на научной работе.
Скончался в 1999 году. Похоронен на Баныкинском кладбище Тольятти.
Арон Резников внёс значительный вклад в становление и развитие теории тепловых процессов при резании материалов лезвийными, абразивно-алмазными режущими инструментами. Им было создано новое направление в теории механической обработки материалов — теплофизика резания.
За годы работы он опубликовал более, чем 240 работ, из которых 11 монографий. Им было подготовлено более 60 кандидатов наук.