Рене родился во Французском городе Гренобль департамента Изер, на юго-востоке Франции.
Карьеру начал в 1967 с картинга, в 1972 перешёл в Формулу-Рено и в 1973 стал чемпионом Франции. В 1974 выступал в Формуле-5000, но без особого успеха. В этом же году провел первые старты в Формуле-2. В 1975 стал чемпионом европейской формулы «Super Renault», а в 1976 занял 2 место в европейском чемпионате Формулы-2, выиграв две гонки и набрав 52 очка. В 1977 с четырьмя победами стал чемпионом Европы.
Начал участвовать в Формуле-1 с сезона 1978 года. Свой первый сезон Формулы-1 провел в командах Martini, Surtees. Но набрать очков в первом сезоне пилоту не удалось.
Начания с 1979 года в течение трех лет выступал за заводскую команду Рено, и в первом же сезоне Рене удалось занять место на подиуме, проиграв на финише Жилю Вильнёву менее одной секунды в Гран-при Франции 1979 года.
Затем, в 1983 году покинул команду Рено и сел за руль болида команды Феррари. И в 1983 году добился наилучшего результата, став по итогам чемпионата третьим. После первой гонки сезона 1985 был уволен из команды.
В 1986 году перешёл в команду Лижье, в которой и завершил свою карьеру в 1989 году. Выступление не принесло Рене успеха: он ни разу не поднимался на подиум, а лучшим результатом стало 10-е место в 1986 году.
В 1994 году Арну участвовал в 24-часовой гонке в Ле-Мане на автомобиле Dodge Viper и сумел занять 12-е место.
Кроме того, работал комментатором на итальянском телевидении. Комментировал гонки Формулы-1.