Лауреат Нобелевской премии по экономике 1994 года «за фундаментальный анализ равновесия в теории некооперативных игр». Он стал первым немцем, получившим эту награду.
Учился во Франкфуртском университете. Профессор Свободного университета в Берлине, университета в Билефельде, Боннской высшей школы экономики (подразделение Рейнского университета, Бонн). Основатель Боннской лаборатории экспериментальной экономики.
Р. Зельтен неоднократно высказывался на высоком уровне в поддержку международного языка эсперанто. В частности, в 2007 году, выступая в Европарламенте, он заявил: «Лёгкий в изучении плановый язык, как эсперанто, даёт нейтральное решение языковой проблемы». Он также согласился баллотироваться в 2009-м на выборах в Европарламент от небольшой партии EDE (Европа — Демократия — Эсперанто).