Брикар преподавал геометрию в Центральной школе искусства и производства () в Париже. В 1908 году он стал профессором прикладной геометрии в Национальной консерватории искусств и ремёсел () в Париже. В 1932 году получил премию Понселе () по математике Французской Академии наук за работы по геометрии. Брикар упоминается в энциклопедии эсперанто.
В 1896 году Брикар опубликовал статью о третьей проблеме Гильберта, причём сделал это даже раньше, чем проблема была поставлена Гильбертом. В ней Брикар получил ослабленную версию критерия Дэна () равносоставленности многогранников.
В 1897 году Брикар опубликовал важную работу об изгибаемых многогранниках, в которой дал классификацию изгибаемых октаэдров. Эта работа послужила темой лекции, прочитанной в 1938 году Анри Лебегом. Позже Брикар открыл знаменитые 6-звенные механизмы.
В 1922 году Брикар дал первое геометрическое доказательство теоремы Морлея о трисектрисах.
Брикар написал шесть книг, включая математический обзор на эсперанто: