Воспитанник клуба «Мальмё». В 2006 году был отдан в аренду в «Треллеборг». В сезоне 2006 «Треллеборг» занял первое место во второй лиге и вышел в Аллсвенскан, после чего клуб выкупил трансфер Бенгтссона. В августе 2009 года подписал трёхлетний контракт с «Гертой», сумма трансфера составила 500 тыс. евро. В бундеслиге дебютировал 12 сентября 2009 года в матче против «Майнца». Матч закончился поражением «Герты» со счётом 1:2, Расмус провёл на поле весь матч. До конца сентября составлял с Арне Фридрихом основную пару центральных защитников. Дважды получал худшую из возможных оценок от журнала «kicker». После того, как Фридхельм Функель сменил Люсьена Фавре на посту главного тренера «Герты», Бенгтссон лишился места в составе. В начале ноября 2009 года получил травму и выбыл из строя до января 2010 года. В начале июля 2010 года Расмус подписал трёхлетний контракт с нидерландским «Твенте».
Выступал за молодёжную (до 21 года) сборную Швеции. Дебютировал в молодёжной сборной 6 февраля 2008 года в товарищеском матче с командой Португалии. Участвовал в молодёжном чемпионате Европы 2009, провёл все 4 игры. В национальной сборной дебютировал в январе 2009, в товарищеском матче против сборной Мексики.