Рашид Гасанов — воспитанник дагестанского футбола. Профессиональную карьеру начал в возрождавшемся «Дагдизеле» из Каспийска, за который в дебютный сезон провёл 27 игр в первенстве России во Втором дивизионе и забил один гол. В 2007 году Дагдизель выступал уже в Любительской лиге России. В 2008 году вместе с пятью одноклубниками из Каспийска перешёл в «Биолог» из Новокубанска, однако проведя год в клубе из Краснодарского края вернулся в «Дагдизель». Летом 2009 года вместе с Шамилем Саидовым перешёл в азербайджанский клуб «Туран» из Товуза, за который выступает под 19 номером.
По национальности — лакец.