Джо Ракель Техада родилась в Чикаго в семье англичанки и боливийца. С юных лет отличалась артистичностью и уже с девятнадцати лет стала выступать в любительском театре.
В 1959 году она вышла замуж за Джеймса Уэлча, фамилию которого стала использовать в своей дальнейшей карьере. Вместе с мужем она обосновалась в Сан-Диего, где стала работать ведущей прогноза погоды на местной телестанции. Обременённая воспитанием двух детей и работой, Уэлч была вынуждена покинуть Государственный университет Сан-Диего, так и не получив образования. После развода она забрала с собой детей и перебралась в Даллас, где стала зарабатывать на жизнь, участвуя в модных показах фирмы «Neiman Marcus».
Добившись определённого успеха, она с уверенностью отправилась в Голливуд, где с 1964 года стала получать первые роли в кино. Популярность к ней пришла в 1966 году после ролей в фильмах «Фантастическое путешествие» и «Миллион лет до нашей эры» (1966). Последующие её роли на большом экране не принесли ей большого успеха, так как сексуальную актрису не воспринимали на серьёзных ролях. Исключением для неё стала роль Констанции Бонасье в фильме «Три мушкетёра: Подвески королевы» (1974), за которую она была удостоена премии «Золотой глобус».
Её приятная внешность и слава привели актрису в 1970-х годах на обложки «Playboy», который в свою очередь назвал Уэлч «самой желанной женщиной 1970-х». Помимо этого Уэлч неоднократно появлялась на телевидении, будучи некоторое время ведущей собственного телешоу, а также участвовала в музыкальных шоу в Лас-Вегасе.