Радмила Щеголева родилась в Советском Союзе, в столице Украинской Советской Социалистической Республики городе Киеве 23 марта 1974 года. Необычное для Украины имя «Радмила» девочке дал отец в честь югославской певицы Радмилы Караклаич, которая выступала с гастролями в Киеве в её день рождения.
Интерес Радмилы к актёрской профессии стал формироваться с самых юных лет, ибо девочка росла в театральной семье: дед был заместителем директора Национального академического театра оперы и балета Украины имени Тараса Григорьевича Шевченко, бабушка пела на его сцене, отец работал режиссером в музыкальном театре и преподавал в Киевской консерватории.
После окончания средней школы успешно окончила Киевский национальный университет театра, кино и телевидения имени И. К. Карпенко-Карого (курс Юрия Мажуки). Свою профессиональную актёрскую карьеру Радмила Щёголева начала в Национальном академическом театре русской драмы имени Леси Украинки. Некоторое время спустя переходит в театр Андрея Данилко, совместно с которым вела телевизионную программу «СВ-шоу» исполняя роль Гели, практически без реплик. Несмотря на то, что этот телепроект принёс ей популярность, Радмила желала большего и скоро Тандем с Данилко распался. Совместно с Русланой Писанка принимает участие в другом проекте — «Женский клуб».
Дебют актрисы в кино состоялся в сориале Остров любви в 1995 году. Следом был другой сериал: «Роксолана — пленница султана», где она сыграла одну из главных ролей (Клара). После этого Радмила Щеголева еще неоднократно снималась в кино в самых разных амплуа.
В 1999 году Радмила Щеголева была номинирована на приз за лучшую женскую роль на киевском кинофестивале «Стожары».
Радмила — член Союза кинематографистов Украины.
C 2007 года — состоит в труппе Русского независимого театра..