Пётр Бузун родился в 1893 году. Поступил на военную службу. Принимал участие в Первой мировой войне, которую закончил в чине штабс-капитана.
Записался в Добровольческую армию в начале 1918 года. Принимал участие в Первом Кубанском походе. С 31 марта 1918 года в составе Партизанского (будущего Алексеевского) полка. Осенью 1918 года назначен командиром 2-го батальона и помощником командира Алексеевского полка. С июня 1919 года — командир 1-го Алексеевского полка. 13 ноября 1919 года произведен в капитаны, 14 ноября 1919 года — в подполковники, с переводом в полковники. С апреля 1920 года — вновь командир восстановленного в Крыму Алексеевского полка. Во время ожесточенных боёв на Кубани в августе 1920 года, где полк Бузуна принимал участие в высадке Улагаевского десанта, он был ранен, и уступил временно командование полком. Эвакуирован из Крыма в ноябре 1920 года с частями Русской армии Врангеля.
В эмиграции в Галлиполи в составе алексеевских частей. После окончания Галлиполийского сидения переехал в Югославию. Служил в Русском Корпусе. Убит 19 мая 1943 года у города Валево в боях с красными югославскими партизанами.