Принадлежал к старинному дворянскому роду шляхетского происхождения, известному с середины XVII в. Отец Петра Антоновича служил в Корпусе инженеров путей сообщения, а дядя занимал важный пост директора Департамента путей сообщения Главного управления путей сообщения. Следуя их примеру, П. А. Борейша окончил Институт инженеров путей сообщения императора Александра I в Петербурге. Его служебная карьера быстро пошла в гору. В 1869—1870 годах Пётр Борейша занимал пост главного инженера строящейся Рыбинско-Бологовской железной дороги, под его руководством был сооружён временный наплавной мост через Волгу, использовавшийся в период постройки постоянного моста между городами Мышкиным и Мологой.
В 1872—1874 годах П. А. Борейша — главный инженер строящейся Моршанско-Сызранской железной дороги.
С 1878 года — петербургский купец I гильдии. Участвовал в работах по сооружению военного порта в Либаве (ныне Лиепая), постройке Морского канала в Петербурге, торгового порта в Мариуполе, реконструкции Кронштадтской крепости (постройка фортов «Обручев» и «Граф Тотлебен»), выступал с проектами гидротехнических сооружений в Либаве, Петербурге и Порт-Артуре.
По информации «Русского провинциального некрополя» П. А. Борейша был похоронен в деревне Перетно Крестецкого у. Новгородской губ. на погосте храма Святой Троицы. Однако в действительности П. А. Борейша, его дочь и жена, племянница писателя-пензенца И. А. Салова, были похоронены в усыпальнице храма в честь св. великомученицы Екатерины в с. Льзи Пожарской волости Крестецкого уезда Новгородской губернии (ныне Маловишерского района Новгородской обл.) В 1927 г. захоронения были вскрыты в поисках спрятанных драгоценностей, при этом останки покойных выброшены и не сохранились. В настоящее время в д. Льзи ещё уцелели некоторые из построек бывшей усадьбы Саловых — Борейши.
По инициативе директора музея Пензенского региона Куйбышевской ж.д. А. В. Сачкова с 2009 г. в Пензе проводятся железнодорожные фестивали им. П. А. Борейши, посвящённые памяти этого видного инженера и предпринимателя. Первый фестиваль проходил осенью 2009 г., второй — с 25.03 по 03.04.2011.