Родился 29 ноября (10 декабря) 1869 года в Пабьянице. Его отец Павел Пшеницкий был владельцем небольшой фермы. Учился сначала в Пабянице, затем в г. Пётркув-Трыбунальски. Закончив гимназию с золотой медалью, Пшеницкий продолжил свое обучение в Санкт-Петербурге. В 1898 году он окончил Институт Путей Сообщения.
Сразу же после окончания университета начал работать в Департаменте управления городскими мостами в Санкт-Петербурге, где он работал — с некоторыми перерывами — до 1919 годa . Начав свою карьеру с должности инженера-конструктора, Пшеницкий стал главным инженером. За время работы на этой должности, Андрей Павлович принял участие в проектировании, строительстве и реконструкции 43 мостов — в том числе 11 деревянных, 5 каменных мосты и 27 стальных мостов (в том числе 4 разводных).
Пшеницкий входил в число инженеров, участвовавших в проектировании и строительстве Троицкого моста через Неву.
Принимал активное участие в жизни прихода св. Екатерины в Санкт-Петербурге. В 1905 году был избран синдиком прихода. При участии Пшеницкого были открыты три польские школы в Санкт-Петербурге.
В 1908 году Анджей Пшениций выиграл международный конкурс по проектированию Дворцового моста в Санкт-Петербурге.
Совместно с профессором Н. А. Белелюбским разрабатывал проекты мостов через реку Волгу около Казани (1911—1913) и около Симбирска (1913—1916), мост через реку Мсту в Боровичах.
За работу «Использование трехшарнирных арок в разводных мостах», основанной на концепции разводного пролета Дворцового моста, совет Института Инженеров Путей Сообщения присвоил ему звание ему адъюнкта. В Институте Пшеницкий прошёл все степени — от ассистента кафедры мостов (1901 год), лектора (1908 год) до профессора (1916).
В 1915 году он стал возглавил кафедру мостов в Женском политехническом институте, а в 1916 году — кафедру в Институте гражданских инженеров.
В 1919 году совет Института Инженеров Путей Сообщения наградил Андрея Павловича золотой медалью им. Л. Ф. Николаи, которая присуждалась раз в 10 лет.
В конце 1919 года он уехал в Эстонию, где до 1921 года занимался восстановлением разрушенных в годы войны мостов и разработал проект моста пролётом 110 м. через р. Нарову в г. Нарва.
В то время он преподавал на кафедре мостов Рижского Технического университета.
После окончания Советско-Польской войны, в 1921 году, Пшеницкий приехал в Варшаву. В апреле 1921 года возглавил кафедру строительства мостов Варшавского Политехнического института и руководил ей до начала войны в 1939 году. В 1923—1929 годах Анджей Пшеницкий занимал пост декана факультета гражданского строительства, а в период с 1929 по 1932 года был ректором Варшавского Политехнического института. В 1938 году совет института присудил ему степень почётного доктора. Пшеницкий также преподавал курс строительства деревянных мостов в Офицерской школе саперов, а с 1936 года в Военно-инженерном колледже.
А. П. Пшеникий организовал собственное конструкторское бюро. В межвоенный период им разработан ряд крупных инновационных и стальных конструкций.
В 1936 году по его проекту был построен первый в Польше сварной железнодорожный мост через реку Дрвенцу на железнодорожной линии Торунь — Серпц.
В 1938 году был построен железнодорожно-автомобильный моста им. Легионов Пилсудского в Плоцке (на момент постройки — самый длинный мост в Польше).
В 1932 году начато строительство Центрального железнодорожного вокзала в Варшаве, в проектировании которого участвовал Анджей Пшеницкий. Это было крупнейшее строительство межвоенного периода в Польше — общий вес стали составил 4 630 тонн, а площадь объекта — 2,5 га.
С 1923 года он был действительным членом Академии технических наук в Варшаве, был консультантом в Министерстве общественных работ, Министерстве путей сообщения, компании «К Rudzki & S-ка». С 1934 по 1939 год А. Пшеницкий занимал пост президента Польской ассоциации гражданских инженеров.
Он был награждён Крестом Командора ордена Возрождения Польши и Крестом Командора ордена Леопольда I.
А. П. Пшеницкий умер в Варшаве 5 августа 1941 года. Похоронен наваршавском кладбище Повонзки.
Именем Пшенцкого названа улица в варшавском районе Мокотов.
Разводной пролет Дворцового моста в Санкт-Петербурге
Пантелеймоновский мост в Санкт-Петербурге
мост им. Пилсудского в Кракове
мост им. Легионов Пилсудского в Плоцке
мост в Боровичах