Василий Тихонович Подшибякин родился 1 января 1928 года в селе Никитском Воловского района Тульской области. Его дед служил денщиком у Николая II, а отец — Тихон Афанасьевич — был одним из первых председателей колхоза. В семье было пятеро детей, включая Василия.
В пять лет Подшибякина приняли в школу, где в 1941 году он закончил восемь классов.
С 1943 по 1945 год он учился на машиниста в ремесленном училище № 8 г. Узловая Тульской области. После окончания училища работал помощником машиниста на железной дороге. Учился в вечерней школе, а в 1951 году поступил в Московский нефтяной институт имени академика Губкина. Вступительные экзамены сдал на отлично. Учился с увлечением, написал несколько научных студенческих работ.
После защиты дипломной работы попросил направить его в Сибирь. Став горным инженером, работал на севере Томской области в Нарыме, осваивал Березово. Начал помощником бурового мастера. В 1956 году был назначен старшим инженером Нарымской нефтеразведки, а в 1958 году стал её начальником.
В 1959 году нефтеразведку, возглавляемую В. Т. Подшибякиным, перебазировали в Тюменскую область на берега средней Оби. В том же 1959 году он возглавил Нижневартовскую партию Сургутской комплексной экспедиции.
В 1963 году В. Т. Подшибякин был назначен начальником Тазовской нефтеразведочной экспедиции, а с февраля 1967 года он — управляющий Ямало-Ненецкого геологоразведочного треста по нефти и газу.
При его участии разбуривались Игримская и Шухтунгорская группы газовых месторождений, проводилась разведка Тазовского, Уренгойского месторождений. Под его руководством открыто 36 месторождений газа в Ямало-Ненецком округе, в том числе Заполярное, Тамбейское, Медвежье, Ямбургское, Новопортовское, Уренгойское.
21 апреля 1970 года Комитет по Ленинским и Государственным премиям в области науки и техники при Совете Министров СССР присудил В. А. Абазарову, Г. П. Богомякову, И. Я. Гире, Л. Н. Кабаеву, К. В. Кавалерову, А. Г. Краеву, Б. Н. Крючкову, В. П. Максимову, О. А. Московцеву, И. И. Нестерову, С. А. Оруджеву, В. Т. Подшибякину, Ф. К. Салманову, В. Г. Смирнову, В. В. Соболевскому, А. Д. Сторожеву, Ю. Б. Фаину, В. Ю. Филановскому-Зенкову Ленинские премии 1970 года «за открытие крупных и уникальных месторождений природного газа в северных районах Западной Сибири, эффективную разведку их и подготовку промышленных запасов.»
В 1971 году, в связи с ликвидацией треста, его назначили начальником Уренгойской нефтеразведочной экспедиции. В 1976 году Василий Тихонович был назначен начальником Ямальского производственного геологического объединения по разведке нефти и газа «Ямалнефтегазгеология» Главного Тюменского производственного геологического управления. До 1997 года Подшибякин являлся бессменным руководителем этого объединения.
За заслуги в открытии и разведке нефтяных и газовых месторождений на территории Тюменской области в 1981 году Василию Тихоновичу было присвоено звание Героя Социалистического Труда.
Был избран депутатом Государственной Думы ЯНАО.
О той героической эпохе — эпохе освоения Ямала, эпохе открытий крупнейших месторождений нефти и газа в Заполярье, о том, как коренные народы Севера воспринимали это время — очень хорошо сказано в стихах известного хантыйского поэта, депутата Верховного Совета СССР Романа Ругина. На высадку первого десанта освоителей в Новом Уренгое он откликнулся поэмой «Огнедышащий край», посвященной лауреату Ленинской премии, Герою Социалистического Труда Василию Тихоновичу Подшибякину.
Умер Василий Тихонович Подшибякин 20 мая 1997 года.
Похоронен в Тюмени на Червишевском кладбище, справа от главного входа, недалеко от могилы Ю. Г. Эрвье. На памятнике, как завет будущим поколениям, выбит девиз:"Идти вперед, искать и не сдаваться!", которому сам Василий Тихонович Подшибякин следовал всю свою жизнь.
15 октября 2005 года в Салехарде первопроходцу нефтегазового Ямала Василию Подшибякину был установлен памятник. Его имя носит одна из улиц и микрорайон этого города.