В 1926 году Цыбин поступает в 1-ю советскую авиационную школу в Гатчине на отделение авиатехников. После окончания школы последовала работа в отделе учебных заведений Управления ВВС РККА, затем служба в Пермской школе летчиков и техников морской авиации. В 1938 году он был уже комбригом. В 1939 году Цыбин был переведён в Москву и поступил в Военно-Воздушную академию имени Н.Е. Жуковского.
Во время войны работал над созданием десантных планеров КЦ-20, Ц-5, Ц-25, а после войны — под его руководством создавались летающие лаборатории ЛЛ-1, ЛЛ-2 для исследования аэродинамики околозвуковых скоростей.
Впоследствии — главный конструктор ОКБ-256, где руководил созданием высотного сверхзвукового стратегического реактивного самолёта-разведчика РСР. Работал в ОКБ-1 Королёва, где выполнил первый в СССР проект крылатого возвращаемого многоразового пилотируемого космического корабля-космоплана Лапоток запускаемого на ракете-носителе Восток, сконструировал первый советский спутник-разведчик «Зенит», работал над спутником связи «Молния», космическими кораблями «Союз» и «Союз-Т».