В 1971—1977 годах учился в Московском архитектурном институте. После окончания института работал в мастерской главного архитектора Москвы М. В. Посохина, затем в ЦНИИЭП торгово-бытовых зданий и туристских комплексов, где участвовал в проектировании туристских центров в Самарканде, Сумах, Барнауле, Новгороде и других городах. В конце 1980-х годов работал в Испании и Франции в мастерской Рикардо Бофиля. В 1992 году начал самостоятельную практику, открыв одно из первых в Москве архитектурных бюро «АБВ» совместно с А. Р. Воронцовым и Н. Ю. Бирюковым. На протяжении четырёх лет выполнял функции главного архитектора ГУМа. Участвовал в реконструкции Большого театра.
П. Андреев критикуется за участие в проектах, результатом которых является разрушение памятников архитектуры и снос исторической застройки Москвы. По проектам П. Андреева перестроен Манеж, уничтожена усадьба Римского-Корсакова на Тверском бульваре, идёт реконструкция гостиницы «Центральная» на Тверской улице, существуют планы сноса гостиницы Шевалье в Камергерском переулке.