Учился в Благородном пансионе при Московском университете. Дебютировал в печати в 1803 (пансионский журнал «Утренняя заря»). Служил в Московском архиве Коллегии иностранных дел. В 1806 был прикомандирован к вице-адмиралу Д. Н. Сенявину, который находился с эскадрой в Средиземном море. В 1811—1813 служил секретарём русского генерального консула в Филадельфии.
Первая его книга была издана в Америке («Sketches of Moscow and St. Petersburg», 1813; переиздана в 1814 в Лондоне под названием «Sketches of Russia»). В 1813 служил при Главной квартире русской армии в Германии. В 1814 вернулся в Россию. Издал несколько книг путевых очерков (1814—1818). В 1818—1830 издавал журнал «Отечественные записки».
В 1824 вышел в отставку с чином статского советника и занимался литературной и издательской деятельностью. Выпустил книги «Достопамятности Санкт-Петербурга и его окрестностей» (ч. 1—5, 1816—1828), «Указатель главнейших достопримечательностей, сохраняющихся в Мастерской Оружейной палаты» (1826). Был действительным членом Академии художеств и членом Российской академии (1833). Свиньину принадлежал так называемый «Русский Музеум» — собрание произведений живописи, скульптуры, предметов старины, рукописей вместе с нумизматической и минералогической коллекциями. В 1834 финансовые затруднения вынудили его распродать свои коллекции.
Был знаком с Ф. В. Булгариным, А. С. Грибоедовым, Н. И. Гречем, И. А. Крыловым, А. С. Пушкиным и другими русскими писателями. Многие из них посещали литературные вечера на квартире Свиньина. Высказывались предположения, что сюжет комедии Н. В. Гоголя «Ревизор» восходит к рассказам о командировке Свиньина в Бессарабию в 1815.
Свиньин — автор первого жизнеописания механика-самоучки И. П. Кулибина (1819), исторических романов «Шемякин суд, или Последнее междоусобие удельных князей русских» (1832), «Ермак, или Покорение Сибири» (1834), драматических произведений. В 1838 возобновил издание «Отечественных записок», где напечатал отрывок из своей «Истории Петра Великого». С января 1839 журнал был передан на правах аренды А. А. Краевскому.
Имение П. П. Свиньина находилось в селе Богородское Галичского уезда, на берегу реки Челсма (не сохранилось).