Родился 22 ноября 1865 года в селе Биляр Елабужского уезда Вятской губернии, в семье священника. Учился в Елабужском Духовном училище и Уфимской Духовной семинарии, из которой в 1883 году перевёлся в Уфимскую классическую гимназию. В 1884 году он поступил в Московский университет на историко-филологический факультет. Окончив его с дипломом первой степени в 1889 году, Ардашев был оставлен в университете для подготовки к профессорскому званию; в 1894 году сдал магистерский экзамен и через 2 года отправился во Францию в командировку, результатом которой стала работа «Провинциальная администрация во Франции в последнюю пору старого порядка. 1774—1789. Провинциальные интенданты. Том I.», ему присвоили звание магистра и полную премию имени С. М. Соловьева.
Впоследствии Ардашев преподавал историю в Новороссийском университете (приват-доцент), Юрьевском университете (с 1901 — профессор), а в 1903 году был назначен экстраординарным профессором на кафедру всеобщей истории Киевского университета Святого Владимира. В 1906 году защитил докторскую диссертацию по материалам 2-го тома своего исследования «Провинциальная администрация во Франции в последнюю пору старого порядка. 1774—1789», а в 1907 году стал ординарным профессором Санкт-Петербургского университета. В 1908 году участвовал в съезде историков в Берлине.
Участвовал в консервативном академическом движении. Присутствовал на собрании правых профессоров 16-18 декабря 1910 года, проходившем в помещении Всероссийского Национального клуба в Петербурге.
С 1910 года состоял членом-сотрудником в Киевском клубе русских националистов. Он читал доклады на общественно-политическую тематику, участвовал в обсуждении парламентских преобразований. В 1911 году входил в состав депутации от Клуба, которую принял Николай II во время своего приезда в Киев. В этом же году он вошёл в лекционную комиссию Клуба. 7 февраля 1912 года Ардашев стал одним из членов Совета Киевского клуба русских националистов, но вскоре покинул клуб из-за конфликта с председателем А. И. Савенко. Являлся также членом Всероссийского национального союза.
Ардашев стал одним из организаторов издания газеты «Киев», выходившей с 1914 года. Газета создавалась с целью борьбы с украинским сепаратизмом, и впоследствии стала наиболее правым изданием в Киеве. Так, в передовой статье первого номера, подготовленной в соавторстве с П. Я. Армашевским, он писал:
После 1917 года он преподавал в Симферополе, затем — в Минске. Умер Павел Ардашев предположительно в 1922 году, а по другим данным — после 1923 года.
П. Н. Ардашев также участвовал в составлении Энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона.