Член-корреспондент Академии Наук СССР (1960), иностранный член Германской Академии Наук (1967).
Павел Берков родился в семье зубного врача на юге Бессарабии в уездном городке Аккерман, расположенном на днестровском лимане (теперь Белгород-Днестровский Одесской области Украины). Получил традиционное еврейское образование, учился в гимназии (1909—1914), но был исключён из VII класса за «антипатриотические настроения». В юности увлёкся археологией и краеведением.
Жил с семьёй в местечке Татарбунары Аккерманского уезда, где в 1917 году сдал экстерном экзамен на аттестат зрелости и в том же году поступил на классическое отделение историко-филологического факультета Новороссийского университета в Одессе. Занимался переводами с иврита на русский язык; стихотворение Саула Черниховского «Когда ночной порой...» в переводе с иврита студента П.Н. Беркова вошло в известную «Антологию молодой еврейской поэзии» под редакцией В.Ф. Ходасевича и Л.Б. Яффе (1875—1948), которая вышла с предисловием М.О. Гершензона в московском издательстве «Сафрут» в 1918 году. В 1919 году в одесском издательстве «Кинерет» вышел «Сборник еврейской национальной лирики. От Луцатто до Бялика» в переводах П.Н. Беркова.
После аннексии Бессарабии Румынией в 1918 году вынужден был прервать обучение и вернулся в Татарбунары, где в 1918-1920 годах работал учителем в гимназии Общества ревнителей просвещения. В 1921 году поступил на отделения сравнительной семитологии и славянской филологии факультета философии Венского университета, где в 1923 году защитил тезис по теме «Отражение русской действительности конца XIX века в произведениях Чехова» и получил степень доктора философии.
В том же году получил советское подданство и переехал в СССР, поселился в Петрограде, служил по ведомству отдела народного образования. В 1923—1929 годах был заведующим ленинградской трудовой школы №48 (бывшая 5-я гимназия), преподавал русский язык и литературу. С 1925 года начал печататься в советской прессе. В 1925-1926 годах — ассистент Ленинградского педагогического института им. А. И. Герцена, сотрудник второго разряда, аспирант (1925—1929), а с 1929 года — старший научный сотрудник, заведующий учебной частью Института сравнительного изучения литератур и языков Запада и Востока (ИЛЯЗВ, позднее — Институт речевой культуры) при Ленинградском государственном университете. В 1929 году защитил кандидатскую диссертацию по теме «Ранний период русской литературной историографии» (1929). Занимал должности старшего научного сотрудника и заведующего учебной частью института. В 1929-1933 годах — преподаватель истории книги на Высших курсах библиотековедения.
Одновременно возглавлял сектор книги Института книги, документа и письма Академии наук СССР (1931—1937). С 1933 до конца жизни П.Н.Берков являлся научным сотрудником Института русской литературы (Пушкинского дома) — учёный секретарь организованной им же группы по изучению литературы XVIII века в 1934—1941 годах — и преподавателем (доцентом) Ленинградского института философии, литературы и истории, читал курсы по введению в литературоведение, теории литературы, русской литератур XVIII века, истории журналистики. В 1935—1936 годах — старший научный сотрудник сектора вспомогательных дисциплин Историко-археографического института (с 1936 года — Ленинградское отделение Института истории АН СССР).
В 1936 году защитил докторскую диссертацию «Ломоносов и литературная полемика его времени, 1750-1765», в 1938 году получил звание профессора (1938—1941, 1944—1969) филологического факультета Ленинградского государственного университета, заведующий кафедрой русской литературы в 1937—1941 годах. Старший научный сотрудник ленинградского Института языка и мышления АН СССР (1938—1941, с перерывом в период заключения).
17 июня 1938 года Берков был арестован, во время следствия содержался в Крестах и во внутренней тюрьме УГБ при УНКВД Ленинградской области, несколько месяцев провёл в камере-одиночке. Освобождён 15 августа 1939 года. В 1941—1944 годах находился в эвакуации в Киргизии, был заведующим кафедрой русской и всеобщей литературы, профессором Киргизского государственного педагогического института (Пржевальск Иссык-Кульской области — Фрунзе). Старший научный сотрудник Киргизского филиала Академии наук СССР (1944).
В 1944—1969 продолжал работу в Ленинградском государственном университете: читал курсы по истории русской литературы XVIII века, по истории литератур народов СССР, специальные курсы по технике литературоведческого анализа, текстологии, источниковедению и другие. Слушатель Университета марксизма-ленинизма при ЛГК ВКП(б) в 1949—1951 годах. Член Союза писателей СССР по секции критиков с 1952 года.
По совместительству продолжал работу в ИРЛИ (старший научный сотрудник, ученый секретарь). С 1955 года возобновил деятельность Группы по изучению русской литературы XVIII века, возглавив её и работая на общественных началах. Член Учёных советов ИРЛИ, Государственной Публичной библиотеки, БАН, ЛГУ. Председатель секции литературоведения и языкознания (1954), председатель научно-методического совета по литературе и языку (1960) Всероссийского общества «Знание» (Ленинградское отделение). Член (1956), затем член Бюро и заместитель председателя (1959) Комиссии по истории филологических наук при Отделении литературы и языка АН СССР. Член Текстологической (1956), Терминологической (1959) и Пушкинской (1961) комиссий при Отделении литературы и языка АН СССР. Председатель Информационно-библиографической комиссии при Международном комитете славистов (1958—1963). Член совета по изданиям классической литературы при Отделении литературы и языка АН СССР (1964). Член Ленинградского отделения Археографической комиссии Отделения истории АН СССР (1965). Доктор Honoris causa Берлинского университета им. Гумбольдта (1967).
П. Н. Беркову принадлежит около 700 научных публикаций. Он принимал постоянное участие в журналах и серийных изданиях «Труды Института книги, документа, письма», «Русская литература», «Труды Отдела древнерусской литературы», «Пушкин. Исследования и материалы», «Известия Отделения языка и литературы АН», «Филологические науки», «Ученые записки ЛГУ», «Вестник Ленинградского университета», а также в зарубежных изданиях «Zeitschrift f?r Slavistik», «Revue des Etudes slaves» и многих других.
Основные труды посвящены истории русской литературы XVIII века, а также творчеству русских писателей XIX столетия и современников, книговедению и библиографии, теоретическим аспектам текстологической работы. П. Н. Берков — автор фундаментальных трудов «История русской журналистики XVIII века» (1952) и «История русской комедии XVIII века» (1977).
Отдельными изданиями также вышли «Козьма Прутков — директор Пробирной палатки и поэт: К истории русской пародии» (1933), «Библиографическое описание изданий Вольной русской типографии в Лондоне» (1935), «Библиография произведений А. С. Пушкина и литературы о нём за 1886—1889 годы» (1949), «Введение в технику литературоведческого исследования: Источниковедение. Библиография. Разыскание» (1955), «Библиографическая эвристика: к теории и методике библиографических разысканий» (1960), «Введение в изучение истории русской литературы XVIII века» (1964), монографии о М. В. Ломоносове («Ломоносов и литературная полемика его времени», 1936), А. П. Сумарокове (1949), В. И. Лукине (1950), В. В. Капнисте (1950), А. И. Куприне (1956), литературоведческие работы посвящённые М. М. Хераскову, Д. И. Фонвизину, А. Н. Радищеву, Н. М. Карамзину и многим другим, в том числе малоизвестным русским литераторам. Занимался также польской литературой («Русско-польские литературные связи в XVIII веке», 1958; «Международное сотрудничество славистов и вопросы организации славяноведческой библиографии», 1958) и киргизским народным эпосом «Манас». Подготовил научное издание множества текстов, преимущественно писателей XVIII века, и выступал в качестве редактора ряда библиографических справочников и указателей. Научный метод П. Н. Беркова связан, с одной стороны, с академическим литературоведением XIX века (культурно-историческая школа с элементами компаративного анализа), с другой — близок к принципам позднего этапа социологической школы (идеологический подход)
П. Н. Берков существенно расширил источниковедческую базу для изучения русской литературы XVIII века. Он был инициатором и руководителем библиографических трудов: «Описание изданий гражданской печати. 1707 — январь 1725» (1955; составители Т. А. Быкова и М. М. Гуревич), «Описание изданий, напечатанных кириллицей. 1689 — январь 1725 г.» (1958; составители Т. А. Быкова и М. М. Гуревич) и фундаментального справочника «История русской литературы XVIII века. Библиографический указатель» (1968; составители В. П. Степанов и Ю. В. Стенник. Под редакцией, с дополнениями и предисловием П. Н. Беркова). В 1964 году была опубликована книга Беркова «Очерк литературной историографии XVIII века», представляющей первую часть запланированного труда «Введение в изучение русской литературы XVIII века».
В последние годы жизни П. Н. Берков активно интересовался движением книголюбов, опубликовал посвящённую этой теме серию из трёх книг «О людях и книгах: Записки книголюба» (1965), «Русские книголюбы: Очерки» (1967) и «История советского библиофильства (1917—1967)» (1971). Посмертно были опубликованы сборники статей и переиздания трудов Беркова («Избранное: Труды по книговедению и библиографоведению», 1978; «Проблемы исторического развития литератур: Статьи», 1981; «История советского библиофильства. 1917—1967», расширенное издание под редакцией Д. С. Лихачёва, 1983; «Статьи по библиографической эвристике», 1996), а также прежде не издававшаяся «История русской комедии XVIII века» (1977).
Сын П.Н. Беркова — Валерий Павлович Берков (1929—2010) — российский филолог-германист, крупный специалист в области (древне)исландского и норвежского языков, заведующий кафедрой скандинавской филологии Санкт-Петербургского государственного университета (1978—1997), автор первого «Исландско-русского словаря», иностранный член Норвежской и Фризской (Нидерланды) Академий Наук.