Любовь к истории, проявившаяся в нем с детских лет, окрепла в Московском университете (1813—1816, на словесном отделении) под влиянием лекций Мерзлякова, Каченовского и особенно Тимковского. Уже в 1813 году Строев написал «Краткую российскую историю для начинающих» — для своего времени весьма удовлетворительный учебник, продержавшийся в обращении до 1830-х гг. В 1815 г. (март — июль) Строев издавал журнал «Современный наблюдатель российской словесности», специально критический по содержанию (к «Россияде» Хераскова 19-летний критик отнесся беспощадно, разоблачив грубые ошибки по истории и художественные недостатки поэмы).
Статьи Строева в «Сыне Отечества» 1814 и 1815 гг. (главным образом о необходимости составления правильных родословных владетельных русских князей, с указанием на все трудности подобной работы) обратили на себя внимание канцлера графа Н. П. Румянцева, и в 1816 г. Строев, не кончив курса, поступил на службу в архив министерства иностранных дел, где принимал участие в издании «Собрания государственных грамот и договоров».
1816—1826 гг. — время деятельности Строева в так называемом кружке графа Румянцева. Объезды, совместно с К. Ф. Калайдовичем, подмосковных монастырей для отыскания древних рукописей (1817—1820) обогатили науку ценными документами. Так открыты были Святославов сборник 1073 г., Судебник великого князя Иоанна III, похвала кагану Владимиру, сочинения Кирилла Туровского, определения московского собора 1503 г. и многое другое. Ученые труды и издания Строева за это время: «Подробное описание славяно-российских рукописей, хранящихся в библиотеке Волоколамского монастыря» — первое по времени ученое описание рукописей в русской литературе; «Законы великого князя Иоанна Васильевича и внука его царя Иоанна Васильевича» (1819); «Софийский Временник» (1820—1822), в предисловии к которому впервые высказана ценная в развитии русской исторической науки мысль о том, что летописи суть сборники, а не цельные произведения одного пера; «Описание рукописей графа Ф. А. Толстого» (1825); «Описание старопечатных книг графа Ф. А. Толстого» (1829). Как член Московского общества истории и древностей российских (с 1823 г.), Строев, в статье «О византийском источнике Нестора» впервые указал на неизвестного дотоле Георгия Амартола.
Поиски в монастырских архивах убедили Строева в обилии исторических документов, сокрытых от света и легко могущих погибнуть от невежества хранителей. В 1823 г. он пропагандирует мысль о необходимости снаряжения археографической экспедиции и составляет обстоятельную программу систематического собирания, описания и издания рукописных памятников старины. Мысль Строева осуществилась 5 лет спустя: археографическая экспедиция (со Строевым во главе), организованная Академией Наук, осмотрела (1828—1834) до 200 библиотек и архивов в монастырях, губернских правлениях и казенных палатах 14-ти губерний северной и средней полосы Европейской России. Поиски дали богатейший материал: до 3000 историко-юридических актов за 1340—1700 гг., множество летописей, житий, поучений и пр. Весь материал был сгруппирован в 2 отдела: 1) собрание древних грамот судных дел и вообще актов историко-правового характера; 2) каталоги по рукописям и старопечатным книгам, с выписками из рукописей и критической оценкой этих последних. Первый отдел был положен в основу изданий учрежденной с этой целью археографической комиссии, от работы в которой Строев был, однако, устранен, а дело передано Бередникову, его помощнику по экспедиции. Вторая категория собранного материала послужила Строеву для составления библиологического словаря или указателя сочинений и переводов, известных в литературе нашей в XVIII в. — кропотливый труд, вышедший в свет уже по смерти Строева.
Позже Строев выпустил ряд очень полезных изданий, требовавших громадного напряжения и усидчивости. Таковы: «Ключ к истории Государства Российского» (1836); «Описание старопечатных книг И. Царского» (1836); «Записки артиллерии майора Данилова» (1842); «Выход царей и великого князя Михаила Феодоровича, Алексея Михайловича и Феодора Алексеевича» (1844), по архивным материалам Оружейной палаты, важный памятник для истории быта; «Библиотека общества истории и древностей российских» (1845), где половина книг состоит в обстоятельном описании рукописей, часто с пересказами содержания или дословными выписками; «Рукописи славяно-российские, принадлежащие И. Царскому» (1848).
Член-корреспондент c 20.12.1826, адъюнкт Отделения русского языка и словесности c 19.10.1841, экстраординарный академик c 06.02.1847, ординарный академик Императорской санкт-петербургской академии наук c 03.02.1849.
Строев до конца дней продолжал работать в указанном направлении, составляя списки иерархов русской церкви, указатель к «Дворцовым разрядам», роясь в архивах и пр. Издатель памятников, тщательный описатель рукописей, Строев оказал крупные услуги русской историографии и во многом обусловил ее успехи в половине XIX столетия. Огромное количество свежего и ценного материала, внесенного в оборот Строевым, обновило русскую науку и дало историкам возможность с большей полнотой и разносторонностью исследовать наше прошлое. В этом отношении Строев является связующим звеном между капитальнейшими трудами по русской истории, появившимися в XIX столетии — сочинениями Карамзина и Соловьева: точки зрения позднейших историков фундаментом своим имели труды Строева и собранные им документы.