Родился 14 февраля 1910 года в селе Кагальник Азовского района Ростовской области. Русский.
Хорошо учился в местной школе. Был одним из первых организаторов пионерского отряда в своем селе, активно участвовал в художественной самодеятельности.
После окончания Батайской авиашколы работал пилотом-инструктором Ростовского авиаотряда.
К началу Великой Отечественной войны П. И. Бурлуцкий уже был опытным летчиком: после окончания авиашколы служил в гражданском воздушном флоте, прошел войну в Финляндии. Член КПСС.
С начала войны — командир 26 гвардейского авиаполка. Занимался подготовкой молодых летчиков, летал сам для бомбардировки вражеских территорий. К моменту принятия командования авиаполком ночных охотников-блокировщиков в сентябре 1943 года — на его счету было 168 боевых вылетов, из которых только два — дневные. На 20 мая 1944 года боевой налёт гвардии подполковника П. И. Бурлуцкого составлял 660 часов.
К моменту присвоения П. И. Бурлуцкому звания Героя Советского Союза он был дважды награждён орденом Красного Знамени, а также орденом Ленина.
Через месяц — 13 сентября 1944 года — Бурлуцкий погиб в воздушном бою у города Староконстантинова Каменец-Подольской области, где и был похоронен.