Родился в д. Крошин, в Новогрудском уезде (теперь Барановичский район Брестской области в Белоруссии) в семьи ремесленника. Начальное образование получил в Крошинской римско-католической приходской школе. С детства восхищался художественной литературой, в особенности поэзией. Рано познакомился с произведениями Гомера и Эзопа, которые поразили его красотой стихосложения и гуманизмом. Под влиянием фольклора и поэзии Ю. Немцевича и К. Нарушевича, её свободолюбия и анти феодальной направленности Багрим сам стал сочинять стихи, в которых звучали любовь к родине, природе, людям, боль за их нелегкую жизнь при барщине и стремление к свободе. Багриму не были безразличными крестьянские волнения, которые произошли в родной деревне. Он откликнулся на эти события в своих стихах. Односельчанам читал также запрещенные стихотворения других авторов. При обыске жандармы нашли у Багрима анонимное стихотворение «Разговор барина с крестьянином». За распространение стихотворений против крепостному закону был сдан в рекруты и прошёл долгий и нелегкий путь царской службы. Возвратившись, работал кузнецом в родной деревне. Про его мастерство свидетельствует большая красивая выкованная им люстра, которая до сих пор находиться в Крошинской католической церкви. Над ей созданием Багрим работал несколько лет. Из его творческого наследства сохранилось только одно стихотворение «Зайграй, зайграй, хлопча малы…», написанное им в юношеском возрасте и напечатанное в воспоминаниях новогрудского адвоката И. Яцковского «Повесть моего времени» (Лондон, 1854, с. 257—265). Вот что пишет Яцковский: "…Сенатор и ректор хвалили успехи учеников, говоря, что ксендз Магнушевский служит стране. Это похвала тем меньше сдавалась ему коварной, что он в глубине души был убежден в её искренности. И вот начал рассуждать о спрятанных в этих бедных парнях талантах, которые если их развивать, можно достигнуть большой пользы, — о том, что один в особенности мог бы статься знаменитым поэтом. Как доказательство вызвал Багрима, чтобы тот прочитал на белорусском языке свои стихотворения, написанные без никакого вдохновения и образца. Поощрен этим, Багрим достал тетрадь и, не предугадав, что может быть наказан за то, за что простодушный ксендз столько раз хвалил его, начал читать свои скорбные элегии, из которых только несколько строф осталось в памяти автора, и которые тут приводим: "Зайграй, зайграй, хлопча малы, І ў скрыпачку, і ў цымбалы, А я зайграю ў дуду, Бо ў Крошыне жыць не буду. Бо ў Крошыне пан сярдзіты, Бацька кіямі забіты, Маці тужыць, сястра плача: «Дзе ж ты пойдзеш, небарача?».. Такие и к тому похожие сердобольные роптания мальчика, который имел всего десяток с чьим-то лет, тронули почтительного ксендза, но совсем по другому были восприняты бессердечными экзаменаторами, которые, однако, шесть или семь элегий выслушали с ложным состраданием, смотря только один на одного в наиболее выразительных местах. После прочтения сенатор приказал отдать ему тетрадь, и оба уехали с обещанием, что подумают о судьбе этого необыкновенного поэта. Ксендз из радости погладил его и заверил, что это ему принесет пользу. Однако к огорчению и отчаянию, случилось то чего он сильно боялся. Через пару дней безвинный мальчик был взят полицией в рекруты. За талант, данный от Бога, испытал несчастье!
Стихотворение Багрима — настоящий шедевр белорусской лирики 19 в., трогает глубиной и непосредственностью чувств, народно-песенным колоритом, силой протеста против крепостничества.
Багрим умер и был похоронен в родной деревне.
В 1985 в Крошине был открыт музей нар. искусств и ремесел имени П. Багрима.
В 2005 году в городе Барановичи началось строительство нового микрорайона Боровки, одна из улиц которого носит название Павлюка Багрима.