П. А. Ковальский родился в семье юриста. В 1931 г. окончил Киевский ветеринарный институт и работал врачом-бактериологом. В январе 1932 г. занял должность ассистента кафедры анатомии домашних животных Белоцерковского сельскохозяйственного института. Под руководством профессора А. А. Ивакина им были проведены первые исследования периферической нервной системы животных. Из-за недостатка педагогических кадров, особенно преподавателей с учеными степенями и званиями Главное управление вузов НКЗ СССР на постоянную работу направило окончивших аспирантуру при центральных вузах молодых кандидатов наук, приглашались также преподаватели центральных вузов для чтения лекций по различным дисциплинам. В 1935—1936 гг. курс анатомии и гистологии в Бурят-Монгольском зооветеринарном институте читал кандидат биологических наук, доцент Павел Алексеевич Ковальский. В 1935 г. он избирается по конкурсу заведующим кафедрой анатомии и гистологии факультета ветеринарной медицины Бурят-Монгольского зооветеринарного института (в настоящее время — Бурятская государственная сельскохозяйственная академия им. В. Р. Филиппова). Затем несколько лет (1936—1938) П. А. Ковальский работал заведующим кафедрой анатомии и гистологии Новосибирского сельскохозяйственного института. С августа 1938 г. по июнь 1980 г. (исключая период Великой Отечественной войны) работал заведующим кафедрой анатомии и гистологии Белоцерковского сельскохозяйственного института им. П. Л. Погребняка. Несколько лет П. А. Ковальский возглавлял деканат ветеринарного факультета (1932—1934, 1947—1950) и был проректором по научной и учебной работе.
В период Великой Отечественной войны П. А. Ковальский в действующей армии. Участвовал в обороне Москвы, в освобождении Смоленска и Минска, Польши, в штурме Берлина. Одновременно он вел научную работу, результаты которой были опубликованы в сборниках научно-практических работ ветеринарного состава III Белорусского фронта. П. А. Ковальский — участник разгрома Квантунской армии на Дальнем Востоке.
С июня 1980 г. по май 1982 г. — он профессор-консультант кафедры анатомии и гистологии Белоцерковского сельскохозяйственного ин-та им. П. Л. Погребняка (в настоящее время — кафедра анатомии и гистологии им. П. А. Ковальского Белоцерковской аграрной академии им. П. Л. Погребняка).
Сыновья П. А. Ковальского — Александр Павлович Ковальский — член-корреспондент Академии архитектуры Украины, профессор Киевского художественного института, Михаил Павлович Ковальский — профессор, заведующий кафедрой оперативной хирургии с топографической анатомией киевского Национального медуниверситета им. А. А. Богомольца.
В довоенные годы основным направлением научно-исследовательской работы Павла Алексеевича Ковальского и его сотрудников было изучение сегментарной иннервации тела домашних животных с помощью экспериментальной перерезки сегментарных нервов. В 1937 г. П. А. Ковальский защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата биологических наук — «К вопросу о гомологии и сегментации пальцев грудной конечности». В это же время на кафедре, возглавляемой молодым ученым, зарождается еще одно научное направление — экспериментальное изучение иннервации надкостницы скелета домашних животных. В 1947 г. он защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора биологических наук. В 1949 г. П. А. Ковальскому присвоено ученое звание — профессор. Коллектив кафедры профессора П. А. Ковальского изучал общие и регионарные особенности иннервации надкостницы и других соединительнотканных образований. Изучалась сегментарная иннервация мышц, кожи, надкостницы и других структур. П. А. Ковальский был председателем Белоцерковского городского общества «Знание». На протяжении 15 лет он исполнял обязанности заместителя председателя Правления Украинского республиканского научного общества Анатомов, гистологов и эмбриологов (АГЭ). На VI, VII и VIII Всесоюзных съездах АГЭ Павел Алексеевич Ковальский избирался членом Правления ВНОАГЭ.
Под руководством профессора Павла Алексеевича Ковальского было защищено 6 докторских и 18 кандидатских диссертаций.
В 1970 г. П. А. Ковальскому присвоено звание «Заслуженный деятель науки УССР»
На научной конференции, посвященной Государственной Академии Ветеринарной Медицины им. Н. Н. Баумана, ведущий гистолог СССР П. А. Ковальский (1974) сказал: «Одной из первостепенных проблем ветеринарии является борьба с яловостью. В то же время нельзя сказать, чти биология полового аппарата животного изучена достаточно, особенно в условиях современного ведения хозяйства. Поэтому, всякое новое исследование биологов в этой области должно обеспечить изучение данной проблемы, дать новые научные материалы, достойные внимания клиницистов и практиков искусственного осеменения и будет ценна для тех, кто разрабатывает профилактику и лечение различных заболевания или трудятся над повышением продуктивности животных».
22—24 октября 1998 г. в Белой Церкви состоялась Международная научно-производственная конференция «Морфология — практической ветеринарии и медицине», посвященная памяти Заслуженного деятеля науки, доктора биологических наук, профессора П. А. Ковальского