Детство и юность Аедоницкого прошли в Горьком, где он окончил историко-теоретическое отделение музыкального училища. Затем, в 1941 году он поступил в медицинский институт. В связи с началом войны потребность в медицинских работниках сильно возросла, поэтому курс института был сокращён до трёх лет.
Уже в 1944 году Павел Аедоницкий начал военно-медицинскую службу на курсировавшем по Волге теплоходе «Карл Либкнехт», где был размещён эвакуационный госпиталь. В тот же период появились первые сочинения композитора.
По окончании войны Аедоницкий с благословения Арама Хачатуряна поехал учиться в Москву, где закончил Музыкальное училище при консерватории, а затем и Институт имени Гнесиных. Одновременно с учёбой Аедоницкий заведовал музыкальной частью Горьковского драматического театра и писал песни.
Всего Аедоницкий создал более двухсот песен, среди которых наиболее известны «Васильки», «Есть город на Волге», «Ветераны мира», «Близка Москва моя», «Не заходит солнце над Россией», «Радоваться жизни», «На седьмом этаже», «Добрая столица» и др. Также он стал автором музыки к 60 спектаклям и кинофильмам, детской оперетте «Репка», вокально-симфонической сюите «Юные целинники», оркестровым и хоровым произведениям.
Павел Аедоницкий умер в Москве на 81-м году жизни.