В 1831 году Александр Алексеевич Панчулидзев был назначен пензенским губернатором. При нём в Пензе было открыто Пензенское общество охотников рысистого бега и Общество сельского хозяйства Юго-Восточной России, первым почётным президентом которого он был.
В 1855 году Александр Панчулидзев активно занимался сбором ратников в ополчение для участия в Крымской войне.
К 25-летию «назначения в должность губернатора» Александр Алексеевич получил Высочайший рескрипт и драгоценную табакерку с портретом Александра II. За время своего губернаторства Панчулидзев дважды принимал в Пензе царствующих особ: Николая I в 1836 году и цесаревича Александра Николаевича в 1837 году.
В феврале 1859 года в Пензе началась сенаторская ревизия, и 14 августа Александр Алексеевич был вынужден уйти с губернаторского поста. Жил в селе Рамзае и в Пензе.
Удостоен многих наград, в том числе ордена Святой Анны и Святого Станислава 1-й степени, Святого Владимира 2-й степени Большого Креста, ордена Белого Орла.