Родился в городке Макарове на Киевщине, в семье колхозников Елизаветы Авксентьевны и Нестора Тимофеевича.
В семье подрастало четверо детей, самым маленьким был Анатолий. Детство пришлось на годы войны. Немецкая оккупация продолжалась в Макарове с 10 июля 1941 года по 7 ноября 1943 года. Отец Анатолия был связистом между местным подпольем и партизанским отрядом. Летом 1943 года его схватило гестапо и отправило в концлагерь Бухенвальд. Домой он вернулся только летом 1945 года.
Сестру Анатолия Софию летом 1942 года фашисты отправили на работу в Германию. Старший брат Алексей в 1943 году был мобилизован в Советскую армию.
С малых лет Анатолий Паламаренко увлекался художественным словом. По окончании макаровской средней школы учился в Белгород-Днестровском культурно-просветительском техникуме. Потом — Киевский театральный институт.
Как профессиональный актер начал свою деятельность в Хмельницком театре им. Петровского.
С 1962 года — артист эстрады в Национальной филармонии.
Анатолий Несторович читает цикл лекций студентам национальных университетов им. Т.Шевченко и Н. Драгоманова, музыкальной академии им. П. Чайковского. Свой предмет артист назвал «Слово».