Имя Свердрупа носят остров в Карском море, острова в море Линкольна, а также пролив между островами Аксель-Хейберг и Миен.
Отто Свердруп родился в 1854 году в Биндале в Норвегии в крестьянской семье. Второй из десяти детей, его первым учителем был отец. С 10 лет Отто приучали к охоте, своего первого медведя он добыл в 14 лет.
С 17 лет Свердруп занимался морским делом, плавал в Ледовитом океане, получил капитанский диплом в 25 лет. Плавал на североатлантических линиях и в США, свободно владел английским языком.
С Фритьфом Нансеном познакомился через его брата-адвоката Александра, чья усадьба соседствовала с фермой Свердрупов. В возрасте 34 лет Отто вместе с Нансеном впервые в истории пересекли на лыжах остров Гренландия. Когда Нансен на «Фраме» предпринял экспедицию к Северному полюсу, Отто занял пост капитана корабля. К тому времени он был женат и имел ребёнка.
С 14 марта 1895 года по 20 августа 1896 года. исполнял обязанности начальника Норвежской полярной экспедиции к Северному полюсу, так как Нансен попытался добраться до полюса на санях, и не мог вернуться на судно. В 1897 году один сезон плавал командиром туристического лайнера на Шпицберген.
В 1898 году Свердруп на «Фраме» отправляется исследовать Канадский Арктический архипелаг. За время экспедиции, которая закончилась в 1902 году, Свердрупу удалось открыть острова Аксель-Хейберг, Эллеф-Рингнес, Амунд-Рингнес и прочие, картографировать западный берег острова Элсмир, и исследовать проливы между островами.
Состав второй экспедиции «Фрама» был интернациональным:
Экспедиция подробно обследовала территорию в 260 тыс. кв. км. — больше, чем какая-либо предшествующая экспедиция. Все территории объявлялись владениями Норвегии, и это вызвало затяжной спор с Канадой, судебные разбирательства тянулись до 1930 г., а последние документы об отказе от претензий, Сведруп подписал буквально за две недели до кончины. В 1931 г. Канадское правительство выкупило все материалы экспедиции Свердрупа, которые хранятся теперь в Национальном Архиве Канадской федерации.
Около 1907 года Свердруп переехал на Кубу, где приобрёл плантацию, но не преуспел в делах, и через несколько лет вернулся в Норвегию.
В 1914 году Российская империя пригласила исследователя принять участие в операции по поиску и спасению полярных экспедиций Георгия Яковлевича Седова, Владимира Александрович Русанова и Георгия Львовича Брусилова, которые пропали друг за другом в течение одного года. Свердруп был назначен капитаном парового барка «Эклипс», и в том же году отправился в Арктику. Зиму 1914—1915 годов пережидал у северо-западного берега полуострова Таймыр, а освободившись от льдов достиг острова Уединения, где осенью 1915 года поднял российский флаг.
После революции Свердруп продолжил сотрудничество с молодой Советской республикой, и в 1920 году на ледоколе «Святогор» освободил из ледового плена пароход «Соловей Будимирович».
В 1921 году он совершил свою последнюю экспедицию в Арктику, вновь по заказу Советской России: на борту парохода «Ленин» он возглавил конвой из пяти судов, гружённых хлебом, которые провёл Северным морским путём через Карское море от устья Оби до Енисея.
Оставшиеся годы жизни провёл в Сандвике, близ Осло.
В честь Свердрупа названы:
В 2001 году Гренландия, Канада и Норвегия выпустили в честь Свердрупа серию почтовых марок.