Воспитанник школы «Динамо» (Зугдиди) — с 1966. Начинал как нападающий, однако в силу нескольких обстоятельств стал вратарем: команда играла на турнире «Кожаный мяч», вратарь уехал из города, тренер просит встать юного Габелию в ворота, а тот в 1-й же игре берет 2 пенальти. Чуть позже заболел плевритом, из-за последствий которого (слабая «дыхалка») решил остаться вратарем.
Выступал за «Динамо» (Зуг) — 1970-71, Динамо (Сухуми) — 1972-73, Торпедо (Кутаиси) — 1974-76, 1983, Динамо (Тбилиси) — 1977-82, 1985-89, Гурия (Ланчхути) 1987, (одновременно — капитан команды). В чемпионатах СССР 300 матчей («Динамо», Тб — 271).
Отличался прекрасной реакцией и прыгучестью, умело руководил действиями защитников. При этом был излишне эмоционален, что временами ему мешало.
Перед финалом КОК-81 был утерян багаж Габелии, в который входила вся форма вратаря: два тренировочных костюма, по два комплекта маек, трусов, гетр, пять пар перчаток. По версии Габелии, багаж украли в Шереметьево.
После приезда в Германию фирма «Адидас» выделила комплект для Габелии, но не полностью — без бутс. Бутсы 43-го размера пришлось брать у Чивадзе, у которого были 2 пары.
Гл. тренер «Одиши» (Зуг) — 1990-92 (по июнь), «Алазани» (Гур) — 1992/93, «Дуруджи» (Кварели) — 1993 (с июля)-95 (по февраль), «Алгети» (Марнеули) — 1995/96, 1996/97, ТГУ (Тб) — 1997 (с июля), «Сиони» (Болниси) (2003), Торпедо (Кутаиси) (2004). Тренер сборной Грузии — 1990, с 1994.
В настоящее время тренер молодежной сборной Грузии.
Окончил Сухумский институт субтропического хозяйства, специальность — агроном.
Отец Амвросий — в течение 15 лет был директором совхоза. У Отара Габелии 3-е сыновей. Георгий — футбольный вратарь.