Сын абхазского дворянина Василия Чачибая и грузинской княжны Елизаветы Михайловны Тактакишвили. Носил фамилию матери.
Окончил в 1947 году Тбилисскую консерваторию. С 1947 — преподаватель, с 1966 — профессор (в 1962—1965 ректор).
В 1947—1952 концертмейстер и дирижёр, в 1952—1956 художественный руководитель Государственной хоровой капеллы Грузинской ССР.
С 1954 секретарь правления Союза композиторов СССР.
Член ЦК КП Грузинской ССР (с 1963). Министр культуры Грузинской ССР (с 1965). Депутат Верховного Совета СССР 4-6-го созывов, депутат Верховного Совета Грузинской ССР 6-9-го созывов.
Автор музыкально-сценических, вокально-симфонических и симфонических произведений. Создал оперы «Миндия», триптих опер «Три новеллы», «Похищение луны» (1974), телеоперу «Награда» (1963), 2 симфонии (1949, 1953), симфоническую поэму «Мцыри» (1956), концерты для инструментов с оркестром и др.
Умер 24 февраля 1989 года в Москве, (по другим источникам — 21 или 22 февраля 1989 года в Тбилиси)