Воспитанник одесской СДЮШОР «Черноморец». В 1994 году перешёл в мини-футбол и в своем первом же мини-футбольном сезоне выиграл малые золотые медали первой лиги первенства Украины в составе одесского «Эвербака». В одесский «Локомотив» перешел в апреле 1995 года. В составе железнодорожников стал трёхкратным чемпионом Украины и дважды выиграл Кубок страны.
После развала «Локомотива» перешел в киевский «Интеркас», в составе которого дважды выиграл чемпионат Украины и один раз – Кубок.
В донецком «Шахтёре» Безуглый дважды выиграл чемпионат Украины и один раз – Кубок.
В сезоне 2008—2009 именитый одесский футзалист вернулся в родную Одессу, в качестве играющего тренера возглавив «Маррион», однако из-за финансовых трудностей, не позволивших одесситам продолжить выступления в чемпионате страны, был вынужден вернуться в Донецк, где до «Марриона» играл за «Сапар» и помог ему завоевать титул сильнейшей команды первой лиги. В настоящее время играющий тренер МФК "ИТК" Донецк.
В составе сборной Украины по мини-футболу Безуглый дважды становился серебряным призёром чемпионата Европы по мини-футболу — в 2001 и 2003 году, бронзовым призёром чемпионата мира (в 1996 году), чемпионом мира среди студентов 1998 года и бронзовым призером чемпионата мира среди студентов 1996 года.