Его крёстный отец Николай Заяц привил ему любовь к футболу. Он тренировал районную команду «Альянс-Автодор» и часто брал его на тренировки, вместе с братом Василием.
С 2003 года по 2008 год выступал в детско-юношеской футбольной лиге Украины за полтавскую «Молодь». После играл за киевское «Динамо» на турнире. В 2009 году команда стала чемпионом Украины среди 17-летних. По после того как он не смог пройти в «Динамо-2» и дубль «Динамо», Олег выступал в чемпионате Полтавской области.
Летом 2010 года перешёл в полтавскую «Ворсклу», по рекомендации Сергея Коновалова. Баранник в сезоне 2010/11 выступал в основном в молодёжном первенстве Украины и сыграл в 27 матчах, в которых забил 13 мячей. В Премьер-лиге Украины дебютировал 2 октября 2010 года в выездном матче против луганской «Зари» (1:1), Николай Павлов выпустил на поле Баранника на 82 минуте вместо албанца Ахмеда Янузи. В январе 2011 года подписал с клубом новое трёхлетнее соглашение.
18 августа 2011 года дебютировал в еврокубках в матче квалификации Лиги Европы против румынского «Динамо» (2:1), Баранник вышел на 87 минуте вместо Ивана Кривошеенко. В ответной игре 26 августа 2011 года против «Динамо» (2:3), Баранник вышел на 64 минуте вместо Ахмеда Янузи. На 72 и 78 минуте Олег оформил дубль в ворота Кристиана Бэлдэгеряна. В итоге «Ворскла» обыграла «Динамо» с общим счётом (5:3) и попала в групповой этап. После матча главный тренер «Ворсклы» Николай Павлов обещал выбить у руководства клуба для Олега повышение зарплаты.
Баранник был вызван в юношескую сборную Украины до 17 лет в сентябре 2008 года на товарищеский матч против Румынии, который прошёл в Киеве. Поединок закончился со счётом (4:0), но Олег не принял участие в матче. Баранник также вызывался в студенческую сборную Украины.
В начале январе 2011 года был вызван Александром Головко в состав юношеской сборной до 19 лет на учебно-тренировочный сбор. В начале мае 2011 года сыграл в товарищеской игре за сборную до 19 лет против черниговской «Десной» (1:0), Баранник вышел на 73 минуте вместо Александра Черноморца.
Впервые в молодёжную сборную Украины до 21 года он был вызван Павлом Яковенко на матч 6 сентября 2011 года против Словении в рамках отбора на чемпионат Европы 2013 в Израиле.
После того как, его мать развелась с его отцом, его воспитывал дед Николай Билаш и кроме него он воспитывал ещё двух старших братьев. В 2009 году его мать уехала в Канаду на заработки, работает в столовой, получила канадское гражданство.
Его дед играл в футбол на любительском уровне, играя за сельские команды. Работал водителем автобуса. Старший брат Олега Василий, работает учителем физкультуры в сельской школе и выступает в чемпионате Полтавской области.