С 1996 года занимается фигурным катанием.С 2002 года катается в танцах на льду. С лета 2007 года выступает в паре с финским фигуристом Сашей Паломяки (фин. Sasha Palom?ki, род. 1991).
Оксана Климова в паре с Паломяки стала победителем юношеского чемпионата Финляндии по фигурному катанию 2008 года и дважды взрослого (2009 и 2010 годов). В январе 2009 года пара Климова-Паломяки дебютировала на чемпионате Европы по фигурному катанию, где стала 22-ой.
Климова и Паломяки выступали за хельсинкский спортивный клуб Helsingfors Skridskoklubb (). Тренировались в Москве в школе Елены Анатольевны Чайковской. После сезона 2009/2010 дуэт Климова/Паломяки распался.
(c Паломяки)
J = юниорский уровень
Оксана — студентка на факультете психологии МГУ им.М.В.Ломоносова.