Родился в городе Грязовец Вологодской губернии. В 1869 году переехал в столицу Российской империи город Санкт-Петербург, где работал слесарем на заводе. В конце 1872 года вошёл в народнический кружок «Чайковцев», который в конце 1873 года был разгромлен, но Обнорскому удалось скрыться, он перешёл на нелегальное положение революционера и переехал в Одессу. В Одессе Обнорский сходится с организатором «Южно-российского союза рабочих» Е. О. Заславским. В 1874 году Обнорский уехал за границу, где познакомился с европейским рабочим движением, усвоил социал-демократические идеи и возвратился в Россию с намерением создать в Петербурге политическую рабочую организацию, наподобие организации Заславского. С 1878 года он, совместно со своим молодым товарищем С. Н. Халтуриным, принял активное участие в организации «Северно-русский рабочий союз», стал одним из авторов его программы.
В 1879 году арестован и осужден на 10 лет каторги, которую отбывал в Забайкалье. С 1909 года жил в городе Кузнецке под надзором полиции.
В Кузнецке Обнорского знали как хорошего мастерового, его механическая мастерская находилась в Аптечном переулке. Обнорский чинил примусы, ружья, кастрюли. Здесь вокруг него сплотились прогрессивно настроенные люди Кузнецка, которые часто собирались для бесед в его мастерской. После Февральской революции Обнорский выступал на митингах, участвовал в работе уездного съезда Советов в 1918 году. Умер Обнорский в 1919 году после продолжительной болезни.
В 1942 году одна из центральных улиц Новокузнецка получила имя Обнорского. 26 октября 1967 года в Кузнецком районе на пересечении улиц Обнорского и Смирнова открыт бюст основателю «Северно-русского рабочего союза», одному из первых революционеров России — Виктору Павловичу Обнорскому (скульптор Белов). В настоящее время бюст В. П. Обнорского перенесён в начало улицы, в сквер Борцов революции.