Окончил в 1960 году факультет «Промышленное и гражданское строительство» МИСИ им. Куйбышева (образование по специальности «Промышленное и гражданское строительство» — квалификация «инженер-строитель»). Окончил в 1968 МГУ по специальности «Математика», квалификация «математик».
Более 40 лет работает в области теории и практики строительства зданий и сооружений. До 1974 года работал в отделе строительных конструкций проектного института «Моспроект». С 1974 по настоящее время является главным конструктором проектного института «Союзкурортпроект» (преобразованного в ЗАО «Курортпроект», в котором также занимает должность технического директора).
В 1977 году защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата технических наук по теме «Учет начальных несовершенств и система контроля точности возведения радиальных вантовых систем». В 2000 году защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора технических наук по теме «Разработка методов конструирования и расчета сооружений, исходя из архитектурно-функциональных требований к формообразованию, оптимизации работы конструкций и технологии возведения».
Имеет почётное звание «Заслуженный строитель России», присвоенное Указом Президента РФ от 27 декабря 1997 года.
Некоторые наиболее значимые объекты, спроектированные Н. В. Канчели или с его участием:
В 2003 году Канчели совместно с архитекторами М. Хазановым и А. Нагавицыным выиграл международный конкурс на проект нового здания правительства Москвы.
Среди спроектированных Канчели строений — два железобетонных покрытия в виде оболочек, обрушения которых привели к многочисленным человеческим жертвам: купол аквапарка «Трансвааль-парк» (построен в 2002 году) и висячая оболочка покрытия Басманного (Бауманского) рынка (1977 года постройки). Крыша первого обрушилась 14 февраля 2004 года, второго — 23 февраля 2006 года.
В первом случае по факту гибели людей в Трансвааль-парке против Канчели было возбуждено прокуратурой города Москвы уголовное дело № 323806. 1 апреля 2005 года ему было предъявлено обвинение в совершении преступлений, предусмотренных частью 3 статьи 109 и частью 2 статьи 118 Уголовного кодекса РФ, и выбрана мера пресечения в виде подписки о невыезде. Однако уголовное дело, переданное в суд, было на первом судебном заседании признано судом не имеющим достаточной доказательной базы и возвращено в прокуратуру для дополнительного следствия. В итоге Канчели согласился на прекращение уголовного дела по амнистии в связи с пожилым возрастом. Свою вину Канчели продолжал отрицать.
Во втором случае по итогам заключения комиссии московского правительства причиной обрушения Бауманского рынка явились грубые нарушения правил эксплуатации здания.
14 сентября 2009 года Счетной палатой РФ была озвучена информация о начале расследования факта превышения стоимости работ по подготовке проектной документации на реконструкцию Большого театра ЗАО «Курортпроект»