Нинель Кургапкина родилась в Ленинграде 13 февраля 1929 года. Училась в Ленинградском хореографическом училище, окончила его в 1947 году. С 1947 по 1981 год танцевала на сцене Мариинского театра.
Нинель Кургапкина стала первой партнершей Рудольфа Нуреева и Михаила Барышникова.
Нинель Александровна более 40 лет посвятила педагогической деятельности. В 1980-1989 годах преподавала в Ленинградском хореографическом училище. Среди её учениц такие звезды, как Ульяна Лопаткина, Ирма Ниорадзе, Жанна Аюпова.
Творчеству Нинель Кургапкиной посвящены телефильмы-концерты «Танцует Нинелла Кургапкина» (1974) и «Бенефис народной артистки СССР Нинеллы Кургапкиной» (1980).
Нинель Александровна скончалась в результате ДТП 8 мая 2009 года в окрестностях Санкт-Петербурга. Виновник инцидента остался неизвестным, поскольку танцовщицу с многочисленными переломами обнаружили в канаве между железнодорожными путями и автомобильной трассой у станции Белоостров.
Прощание с Нинелью Кургапкиной прошло 14 мая 2009 года в Мариинском театре, после чего её тело было кремировано. Урна с прахом захоронена на Ново-Волковском кладбище в Санкт-Петербурге рядом с родными.