В 1933 году Николай Коршунов окончил рабфак Ленинградской консерватории по классу Петра Волкова. В 1939 он окончил саму консерватроию под руководством Евгения Рейхе, а в 1941 — аспирантуру консерватории.
С 1937 по 1972 год Коршунов был солистом Заслуженного коллектива РСФСР академического симфонического оркестра Ленинградской филармонии. В 1963 году ему было присвоено звание заслуженный артист РСФСР. С 1948 год он преподавал в Ленинградской консерватории, с 1958 год в звании доцента, с 1972 — профессора. Среди его учеников многие известные тромбонисты, в том числе Виктор Сумеркин, Альберт Гжанянц и Олег Королёв, а также тубист Валентин Галузин.
Народный артист РСФСР валторнист Виталий Буяновский считал Коршунова одним из наиболее ярких продолжателей традиций Петроградско-Ленинградской тромбоновой школы. В его манере исполнения Буяновский отмечал
. Особенно высоко он оценил оркестровое творчество Коршунова, которое характеризовали точный расчёт динамики и характера звукоизвлечения, создающие ощущение опоры при исполнении сложных оркестровых эпизодов и объединяющие басовый регистр всего оркестра.