Родился 28 декабря 1906 года в селе Николаевка, Сахновщинского района, Харьковской области Украины, в крестьянской семье. Украинец.
В 1920 году поступил в Днепропетровске на металлургический завод имени Коминтерна, где получил специальность слесаря и работал до 1930 года. В 1921 году вступил в комсомол. Через некоторое время его избрали секретарём цеховой, потом заводской комсомольской организации. Одновременно учился на рабфаке, потом — в профшколе и вечерней партийной школе.
Член ВКП(б) с 1929 года. В 1932 году Н. Н. Попудренко был утверждён заведующим отделом пропаганды и культуры Городнянского райкома КП(б)У Черниговской области. В 1936 году он окончил Черниговскую высшую сельскохозяйственную школу и был направлен на работу в Бахмачский райком партии на должность заведующего отделом. В 1937 году коммунисты Новобасанского района Черниговской области избрали Н. Н. Попудренко первым секретарём райкома КП(б)У, а в 1940 году он был избран третьим секретарём Черниговского обкома КП(б)У.
Когда началась Великая Отечественная война, по поручению обкома партии Попудренко начал готовить кадры для борьбы в тылу врага. После оккупации Чернигова немецко-фашистскими войсками, он во главе группы работников обкома перешёл линию фронта и развернул боевую деятельность в северных районах Черниговской области как командир областного партизанского отряда.
18 ноября 1941 года в отряд, находившийся тогда в Калачовских лесах Холмынского района, прибыл первый секретарь Черниговского обкома КП(б)У А. Ф. Фёдоров. С этого времени он командовал областным партизанским отрядом, а Н. Н. Попудренко стал его первым заместителем.
Когда после переформирования партизанских отрядов Черниговское партизанское соединение во главе с А. Ф. Федоровым в марте 1943 года двинулось в рейд в северные районы Житомирской и Волынской областей, на Черниговщине под командованием Н. Н. Попудренко остался партизанский отряд имени И. В. Сталина.
В ночь с 6 на 7 июля 1943 года близ села Софиевка противник плотным кольцом окружил лес, где расположилось соединение партизан. В бою с превосходящими силами врага Н. Н. Попудренко погиб смертью храбрых.
Похоронен в Чернигове в центре города на Красной площади.