Родился в 1916 году в Санкт-Петербурге (Петрограде), закончил техникум механизации сельского хозяйства. Во время срочной службы в армии предложил несколько вариантов стрелкового вооружения, вследствие чего был направлен для теоретической подготовки и дальнейшей работы в Тульское ЦКБ-14.
Во время Великой Отечественной войны в 1943 году разработал приспособление для предотвращения двойного заряжания миномета. Основы данной разработки используются в минометах по сей день.
После войны участвовал в разработке 12,7 мм авиационного пулемета А-12,7 (Афанасьев-12,7), авиационной пушки АМ-23 (Афанасьев-Макаров — 23 мм), многих других проектах Тульского ЦКИБ СОО, участвовал в конкурсах на разработку пистолета-пулемёта (ПП «Кипарис»), нового автомата (ОКР «Абакан»)
С 1960 года Н. М. Афанасьев работал в ЦКИБ СОО (г. Тула). Занимал должности начальника и главного конструктора отдела, ведущего конструктора.