Отец Николая Кузьмича Вехова - Кузьма Иванович Вехов, происходил из волжских крестьян. К моменту рождения первенца Николая он числился мещанином города Вольска Саратовской губернии, а в 1902 году — уже саратовским купцом 1-й гильдии. В семье Веховых было еще двое сыновей — Иван и Григорий — и дочь Евгения.
В возрасте 15 лет Николай лишился отца и ему пришлось зарабатывать частными уроками. В 1904 году по окончании реального училища он поступил в Московский сельскохозяйственный институт. Его оставили при кафедре лесоводства профессора Н. С. Нестерова.
С середины сороковых годов XX века занимался селекцией сирени. Результатом этой работы стало появление таких сортов, как 'Русская песня', 'Утро России', 'Елена Вехова', 'Лесостепная', 'Аэлита', 'Русь', 'Нежность', 'Фантазия', 'Память о Вавилове' и др. Занимался также созданием зимостойких сортов чубушника и других декоративных растений, используемых в садоводстве и озеленении.