Как игрок профессионально играл с 1981 года по 1994 год. Большую часть этого времени защищал цвета софийского «Левски», в составе которого трижды выигрывал чемпионат Болгарии и дважды — Кубок Болгарии. В 1989 году также играл за софийскую «Славию», а с 1990 года по 1993 год выступал в чемпионате Кипра в составе «Анортосиса». Закончил карьеру в 1994 году в клубе «Левски».
Тренерскую карьеру начал 1996 года в клубе «Добруджа» из одноимённого города, в то время клуб выступал в Высшей лиге Болгарии. Затем работал тренером в ряде кипрских клубах — «Анортосисе», «Олимпиакосе» и АЕКе. С 2007 года по 2008 год являлся главным тренером в армянском клубе «Бананц».
В апреле 2008 года Николай Костов был представлен в качестве главного тренера донецкого «Металлурга». Контракт нового тренера с клубом был рассчитан на один год. В июне 2009 года продлил контракт с «Металлургом» на три года, причём Костов стал первым тренером «Металлурга» с которым продлили контракт. Вместе с командой выступал в Лиге Европы.
13 ноября 2010 года официально была принята отставка Николая Костова. Исполняющим обязанности главного тренера назначен Владимир Пятенко.
Жену зовут Красилина, дочку Женя. Его дочь учиться в Англии — в Манчестере, жена работает в Варне.