Н. К. Чемберджи родился 11 (24) августа 1903 года в Царском Селе (ныне Пушкин Ленинградской области). Племянник композитора А. А. Спендиарова, муж композитора З. А. Левиной, отец литератора и мемуаристки В. Н. Чемберджи.
Мать Николая Чемберджи Валентина Спендиарова скончалась, когда мальчику было два года. Отец — военный врач — отправил сына в Крым, где он воспитывался в семье своего дяди-композитора. В 1917 году Николай Чемберджи уехал в Москву, где сначала тапёрствовал, а потом поступил в Московскую консерваторию, которую закончил по классу композиции у А. Н. Александрова.
Чемберджи был членом ПРОКОЛЛа и считался «попутчиком» в Российской ассоциации пролетарских музыкантов. Писал массовые песни, марши, симфоническую музыку. Во время Великой Отечественной войны создал в Уфе первую башкирскую оперу «Карлугас» («Ласточка»).
Н. К. Чемберджи — автор многочисленных сочинений для большого симфонического оркестра, среди которых, в частности, «Таджикская сюита», «Молдавская сюита», балет «Сон Дрёмович», поставленный К. Я. Голейзовским силами Хореографического училища при Большом театре. Популярностью пользовалась песня Чемберджи «Улыбка» в исполнении А. В. Неждановой.
Н. К. Чемберджи много времени уделял общественной деятельности, активно участвовал в первых шагах по созданию Музыкального фонда СССР, занимал ответственные должности в СК СССР.
Н. К. Чемберджи умер 22 апреля 1948 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (участок № 3).