Николай Кудрицкий родился в Никополе. Прошёл школу местного футбольного клуба «Колос», за который выступал в 1983 и с 1984 по 1985 год. В 1984 году выступал в клубе «Кривбасс». Изначально играл на позиции нападающего.
В 1985 году по приглашению тогдашних наставников Владимира Емца и Геннадия Жиздика перешёл в днепропетровский «Днепр». Но пробиться в основу ему удалось не сразу, так как там в то время в нападении играли такие игроки как Олег Протасов, Олег Таран и Владимир Лютый. В полной мере ему удалось раскрыться лишь в возрасте 26 лет, когда он перешёл из нападения на позицию правого полузащитника. В чемпионском сезоне 1988 года Николай Кудрицкий стал одним из самых ярких игроков своей позиции в чемпионате СССР. В 1989 году он стал обладателем Кубка СССР и забил 10 голов в первенстве. 9 октября 1990 года сыграл неофициальный матч в составе сборной СССР против сборной Израиля.
С развалом чемпионата СССР в ноябре 1991 года Николай Кудрицкий перешёл в израильский клуб «Бней Иегуда», который базируется в рабочем районе Тель-Авива. Уже в своем первом матче Кудрицкий отметился голом. От матча к матчу он забивал всё больше и вскоре стал любимцем местных болельщиков. Вместе с ним в команде играли известные израильские футболисты Хаим Ревиво и Алон Мизрахи. В первом сезоне Кудрицкий забил 14 голов, во втором 17. В третьем сезоне к команде присоединился Сергей Герсасимец, с которым Кудрицкий составил атакующий дуэт; в том сезоне Николай забил 20 голов.
15 марта 1994 года в Хайфе прошёл товарищеский матч между сборной Израиля и сборной Украины. После игры состоялся банкет, на котором присутствовали почти все украинские и российские легионеры со всего Израиля, в том числе и Николай Кудрицкий. Примерно в 3 часа ночи Николай решил поехать домой, Вадим Тищенко, тогдашний игрок клуба «Хапоэль» (Хайфа), уговаривал его остаться на ночь, но Николай решил ехать. Примерно в 4 часа утра, в километре от северного въезда в город Раанана, Николай Кудрицкий попал в аварию и скончался на месте.
После трагедии был организован матч памяти Николая Кудрицкого, в котором приняли участие клуб «Бней Иегуда» и сборная легионеров из бывшего СССР. Все вырученные средства пошли жене Николая Виктории и его дочери Валерии. Решением Министерства внутренних дел Израиля семье Николая Кудрицкого было предоставлено израильское гражданство.
Перед стадионом «Бней Иегуды» установлена памятная табличка, а на стене стадиона неизвестным художником изображён Николай Кудрицкий в футболке клуба.
На Украине с 1994 года проходит ежегодный мемориальный турнир памяти Николая Кудрицкого.